bestäm arean som båda täcker tillsammans

Hej, jag undrar hur de har tänkt här, jag kunde rita avståndet de täcker tillsammans och att r=1 och få fram cirkelsagmentets area, det är det enda jag förstår, resterande fattar jag ej, hur får de att 2 cirkelareor är 2*pi , en cirkelarea är ju 2nr^2 , sen hur får de vinklarna 120 grader och 60 grader? och vart är cirkelsagmenten? är det de vita eller de blåa? om de är de vita varför räknas inte de vita segmenten in i avståndet de täcker tillsmmans, för de ingår ju?

Bokens lösning verkar lite komplicerad. Jag bifogar en bild hoppas du kan läsa den.

Ett cirkelsegment är den streckade ytan. Totala gemensamma ytan är 2 cirkelsegment. Varje segment beräknas som ytan av cirkelsektorn (AOB) - den liksidiga triangeln (= 2*triangeln AOM). Vinkeln v beräknas som sin(v/2)=AM/AO. Kommer du vidare?

nej jag förstår inte vart de får vinklarna ifrån och varför de tar bort cirkelsagmenten från själva arean

Ett ytterligare sätt att titta på problemet:

Arean består av 4 delar.

Vinkeln är 60^o eftersom trianglarna är liksidiga.

Hänger du med?

$A = \frac{2}{3} * r^{2} π = \frac{2 π}{3} (r = 1)$

$B = \frac{\sqrt{3}}{4} a^{2} = \frac{\sqrt{3}}{4} (a = 1)$

(Liksidiga trianglar)

åhh så de vill veta arean som är markerad med blå utan de vill veta alltihopp?

Ja, alltihop. Jag anar att de markerade denna area med blå eftersom de redan beräknade den i 2040. (Men jag tycker att det är lättare att räkna på mitt sätt.)

förstår inte hur du fick dessa värden för a och b

A: det är 2 tredjedelar av en paj eller pizza. Pajens area = $r^{2} π$

(Vinkeln är 60^o + 60^o = 120^o. På andra sidan: 360^o - 120^o = 240^o )

B: Som du kan se på webbsidan (Liksidiga trianglar) är basen a, höjden $\frac{\sqrt{3}}{2} a$ , och arean $\frac{\sqrt{3}}{4} a^{2}$

hur fick de det till detta

En cirkelsektor på 120^o är ju en tredjedel av den hela cirkeln och dess area ör således $\frac{r^{2} π}{3}$ .

tack!

Svara

Visa senaste svar