Bestäm arean av regelbundna sexhörningen.

De individuella trianglarnas area ges av A = bh/2. Har du räknat ut höjden? Tips: Pythagoras sats! 

 Fast det är en sexhörning? 

Hm

TandläkarenM skrev :

 Fast det är en sexhörning? 

Du kan dela in sexhörningen i mindre delar, räknaut arean för varje del och summera. Antingn ën kan du göra som på bilden, eller kan du dela in den i sex stycken liksidiga trianglar.

Går också att skapa en större rektangel utanför och sedan dra av fyra små trianglar i hörnen, vilket motsvarar två av de inritade trianglarna.

Välkommen till Pluggakuten!

Den regelbundna sexhörningen består av sex stycken likadana (eller kongruenta) trianglar, som alla har ett hörn i sexhörningens mittpunkt (tänk på en sexsidig tårta som delas in i sex tårtbitar). Arean för en sådan triangel är lika med

    $0.5\cdot s\cdot h$,

där basen $s = 15$ centimeter (från bilden du bifogat). Sexhörningens area blir därför lika med

    $6 \cdot 0.5 \cdot s \cdot h = 45 \cdot h.$

Sträckan $h$ är höjd i en likbent triangel där basvinklarna är 60 grader och 60 grader; toppvinkeln blir då också 60 grader, vilket medför att triangeln är mer än bara likbent: den är liksidig. Det betyder att triangelns sidor alla är lika med 15 centimeter och höjden blir därför

    $h = 15 \cdot \sin 60^\circ$.

Om man inte vill använda Trigonometri  (sinus-funktionen) så kan man med hjälp av Pythagoras sats  komma fram till sambandet $15^2 = h^2 + 7.5^2.$

Albiki