Bestäm arean av regelbunden 6-hörning
Har en EnDim-fråga som lyder:
Vad är arean av en regelbunden 6-hörning med sidan a? Man får lov att använda att det finns en väldefinierad medelpunkt.
Jag tänker så här:
Det kommer bildas sex stycken likbenta trianglar med toppvinkeln 360/6 = 60 grader.
De likbenta sidorna kommer ha längden av den radie som hade bildats om en cirkel omslöt 6-hörningen. Vet inte hur jag ska bevisa det (om man behöver bevisa det) eller om det ens är relevant för uppgiften.
Basen till de likbenta trianglarna kommer vara a.
Hur går jag vidare här? Antar att man kan tänka sig dela upp en sådan här triangel så man med pythagoras sats kan beräkna höjden (då med något tan/sin/cos uttryck antar jag?). Men finns det en enklare/bättre lösning?
Inte bara likbenta, de är liksidiga.
Laguna skrev:Inte bara likbenta, de är liksidiga.
Det har du rätt i, tack! Men, är det aktuellt att ta hjälp av tangens här (och en standardvinkel) för att lösa uppgiften?
eftersom det är liksidiga trianglar vet man, eller borde i alla fall veta, förhållandet mellan bas och höjd.
(en halv liksidig har proportionerna på sina sidor, tas lätt fram med pytagoras sats)
