Bestäm arean av området mellan graferna
Jag skulle vara supertacksam för lite guidance med den här uppgiften
Graferna till de två funktionerna y = 2 sin 3x och y = 4 cos 3x bildar tillsammans med y-axeln ett slutet område i första kvadranten. Bestäm detta områdes area.
Stämmer det att det är detta område vi vill uppskatta arean utav?
I såfall är min följdfråga, hur ställer jag upp integralen för att beräkna arean mellan graferna? För jag gissar på att det är den vi söker här.
och stämmer det att vi beräknar integralen i intervallet 0<=y<=4 ?
Mvh Ida
hur ställer jag upp integralen för att beräkna arean mellan graferna?
Överfunktionen minus underfunktionen, hitta den primitiva funktionen
och stämmer det att vi beräknar integralen i intervallet 0<=y<=4 ?
Är skärningspunkterna mellan de båda kurvorna x=4? Vilken ekvation skall du lösa för att hitta skärningspunkten?
superida skrev:[...]
och stämmer det att vi beräknar integralen i intervallet 0<=y<=4 ?
[...]
Ja det stämmer att där integralen beräknas, men eftersom du antagligen vill integrera i x-led så är det enklare att uttrycka intervallet i termer av x
Du ska då integrera "övre funktionen" - "undre funktionen" från x = a till x = b (se bild).
Alternativt först beräkna arean under den övre funktionen i detta intervall och sedan från det subtrahera arean under den undre funktionen i samma intervall. Resultatet ska bli detsamma.
Smaragdalena skrev:hur ställer jag upp integralen för att beräkna arean mellan graferna?
Överfunktionen minus underfunktionen, hitta den primitiva funktionen
och stämmer det att vi beräknar integralen i intervallet 0<=y<=4 ?
Är skärningspunkterna mellan de båda kurvorna x=4? Vilken ekvation skall du lösa för att hitta skärningspunkten?
För att hitta skärningspunkten behöver jag lösa ekvationen 2sin3x=4cos3x?
Yngve skrev:superida skrev:[...]
och stämmer det att vi beräknar integralen i intervallet 0<=y<=4 ?
[...]
Ja det stämmer att där integralen beräknas, men eftersom du antagligen vill integrera i x-led så är det enklare att uttrycka intervallet i termer av x
Du ska då integrera "övre funktionen" - "undre funktionen" från x = a till x = b (se bild).
Alternativt först beräkna arean under den övre funktionen i detta intervall och sedan från det subtrahera arean under den undre funktionen i samma intervall. Resultatet ska bli detsamma.
Okej, funkar det då alltså att integrera i x-led trots att området begränsas av y-axeln?
superida skrev:
För att hitta skärningspunkten behöver jag lösa ekvationen 2sin3x=4cos3x?
Ja, men använd parenteser.
Skriv 2sin(3x) = 4cos(3x)
superida skrev:
Okej, funkar det då alltså att integrera i x-led trots att området begränsas av y-axeln?
Javisst. Att området begränsas av y-axeln innebär bara att din undre integrationsgräns är x = 0.
Du kan även integrera i y-led men det blir onödigt komplicerat.
Ledtrådar mottages tacksamt.
Det är bra att behålla ett exakt uttryck för den övre gränsen.
superida skrev:
Ledtrådar mottages tacksamt.
Det blir fel när du bryter ut faktorn 2 ur integralen.
Laguna skrev:Det är bra att behålla ett exakt uttryck för den övre gränsen.
Som till exempel vad?
Yngve skrev:superida skrev:
Ledtrådar mottages tacksamt.
Det blir fel när du bryter ut faktorn 2 ur integralen.
Och hur ska jag göra istället? Multiplicera?
superida skrev:Laguna skrev:Det är bra att behålla ett exakt uttryck för den övre gränsen.
Som till exempel vad?
Visa hur du löser ekvationen 2*sin(3x) = 4*cos(3x).
superida skrev:
Och hur ska jag göra istället? Multiplicera?
Visa hur du faktoriserar uttrycket 2*A - 4*B.
