Bestäm Arean

En integral kan ha ett negativt värde, men det kan inte en area.

Om du vill beräkna arean av det blåa området behöver du integrera (överfunktion-underfunktion), d v s integranden skall vara 0-g(x).

Ja uppgiften är att bestämma arean fast de säger att integralen ska vara positiv fast förstår inte varför för blir inte integralen negativ då 

Hej!

Om vi påminner oss om att arean mellan två funktioner som kan beräknas enligt,

${\int }_a^b\left(f\right(x)-g(x\left)\right)dx$- (Säg till ifall du inte förstår detta).

Enligt figuren är f(x) = 0, då den ligger på x-axeln och g(x), i detta fallet, en funktion inom gränserna a och b har negativa värden dvs g(a) < 0 och g(b) < 0.

Vi utgår från integralen ovan och eftersom f(x) = 0 så får vi

${\int }_a^b(0-g(x\left)\right)dx ={\int }_a^b-g\left(x\right)dx =\hspace{0.17em}-\left({\int }_a^{b}g\right(x)dx)$ - Notera att ${\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$ < 0, dvs värdet på integralen kommer att vara negativt.

Men om värdet på integralen ${\int }_a^{b}g\left(x\right)dx$< 0 vad blir värdet på $-\left({\int }_a^{b}g\right(x)dx)$?

Värdet på måste vara $-\left({\int }_a^{b}g\right(x)dx) \ge 0$, dvs positivt. Alltså blir arean positivt

Hoppas det klargjorde annars fråga!

Eftersom integralen är negativ och ett minustecken framför leder till ett positivt värde?

Fotbollskillen12 skrev:

Eftersom integralen är negativ och ett minustecken framför leder till ett positivt värde?

Yes!