Bestäm approximationen av felet med framåtdifferensen
Jag har försökt lösa denna uppgift på många olika sätt med kommer inte fram till rätt svar. Jag får alltid 0.08 som svar men 0.04 är rätt svar.
Jag gör såhär:
f'(1) = (f(1 + 0.05) - f(1))/0.05 = (f(1.05) - f(1))/0.05 = (f(1.05) -0.55) / 0.05
f'(1.05) = (f(1.05+0.05) - f(1.05))/0.05 = (0.5 -f(1.05))/0.05
mitt första problem är att jag inte kan hitta en lösning för f(1.05). Jag har försökt hitta det genom att interpolera det och då fick jag (f(1) +f(1.1))/2= 0.525 och då stoppar jag in det svaret och löser felet genom att ta absolutbeloppet av (den kända lösningen minus det svaret jag fick med hjälp av framåt differens) :
((f(1.05) -0.55)/0.05) - (-0.42)= 0.08
Svaret i facit är 0.04 och jag förstår inte hur man kan få fram det svaret.
Tacksam för hjälp!!
Felet med Δx = 0.1 är 0.08. (Differenskvoten är -0.5 och derivatan är tydligen -0.42).
Trunkeringefelet är för framåtsifferenskvot O(Δx) ≈ k*Δx för små Δx. En halvering av Δx kommer då approximativt att halvera felet.
Tillägg: 15 apr 2024 22:59
Men egentligen tycker jag inte att man kan säga någonting om felet. Det står ingenting om att f är "långsamt varierande" eller något liknande. Det är ju t.ex fullt möjligt att f(1.05) = -53.
