Bestäm antalet rötter till ekvationen f(x) = arctan(x) − (1/(x^2 +1)) = a, för alla reella tal a.
Jag har förstått jag behöver derivera funktionen och sätta den till 0 för att hitta eventuella extrem/terass-punkter.
Detta för att sedan lösa ut x. Det x som jag har fått ut stämmer inte med x-koordinaten för när kurvan skär i x-axeln i grafen.
f'(x) = (x+1)^2/(x^2 +1)^2 =0, det enda möjliga x-värdet som jag kan se är -1 och enligt grafen så ska x-värdet vara lite större, ungefär -0,747.
Uppskattar all vägledning
Här kommer den korrekta grafen
Det du har hittat är väl en ev extrempunkt, inte skärningen med x-axeln?
Sen undrar jag om du verkligen har skrivit in samma sak i frågan och när du gjorde grafen, det känns inte rätt på något sätt 🤔
Ja, en extrempunkt.
Jag vet att jag har tänkt fel nånstans, men vet inte var.
Så här hade jag trodde jag att man skulle lösa uppgiften:
*derivera funktionen, sätta den till 0
* få ut extrempunktens x
* göra en tecken tabell där extrempunkternas x blir intervallet
* Rita en graf och dra horisontella linjer vid extrempunkterna samt mellan de för att se hur många gånger de olika horisontella linjerna skär kurvan.
Så var tar det stopp?
Har jag tänkt rätt ?
Ja, du har hittat punkten, nu är det bara fortsätta. Du kan ha nytta av att se att derivatan alltid är större än eller lika med noll
