Bestäm antalet rötter till ekvationen
när man ska bestämma rötter till ekvationen hur går man tillväga?
Det beror på hur ekvationen ser ut och vilka hjälpmedel du får använda.
Yngve skrev:Det beror på hur ekvationen ser ut och vilka hjälpmedel du får använda.
typ "f(x)=sinx-xcosx" inom intervall -pi/2<x≤5pi/4
OK.
Använd derivata för att hitta funktionens stationära punkter och deras karaktär samt de intervall i vilka funktionen är strikt växande/avtagande.
Ta reda på funktionsvärdet i ett antal väl valda punkter.
Då kan du nog pussla ihop grafens principiella utseende och placering.
Yngve skrev:OK.
Använd derivata för att hitta funktionens stationära punkter och deras karaktär samt de intervall i vilka funktionen är strikt växande/avtagande.
Ta reda på funktionsvärdet i ett antal väl valda punkter.
Då kan du nog pussla ihop grafens principiella utseende och placering.
Den ser ut såhär där x=0 är det terass och x=pi är global maximumpunkt men hur ska jag göra för ta reda på rötteR?
Bra.
Det finns endast två stationära punkter.
Gör nu en teckentabell för derivatan så ser du att den är
- positiv i intervallet -pi/2 < x < 0
- lika med 0 vid x = 0
- positiv i intervallet 0 < x pi
- lika med 0 vid x = pi
- negativ i intervallet pi < x 5pi/4
Eftersom f(x) < 0 då x = -pi/2 och f(x) > 0 då x = pi så måste detfinnas exakt ett nollställe i intervallet -pi/2 < x < pi.
Frågan är nu om det kan finnas ännu ett nollställe I intervallet pi < x 5pi/4.
Försök att klura ut det med ett liknande resonemang.
Yngve skrev:Bra.
Det finns endast två stationära punkter.
Gör nu en teckentabell för derivatan så ser du att den är
- positiv i intervallet -pi/2 < x < 0
- lika med 0 vid x = 0
- positiv i intervallet 0 < x pi
- lika med 0 vid x = pi
- negativ i intervallet pi < x 5pi/4
Eftersom f(x) < 0 då x = -pi/2 och f(x) > 0 då x = pi så måste detfinnas exakt ett nollställe i intervallet -pi/2 < x < pi.
Frågan är nu om det kan finnas ännu ett nollställe I intervallet pi < x 5pi/4.
Försök att klura ut det med ett liknande resonemang.
det finns bara nollställe vid x=0 oh x=pi enligt teckentabellen hur hittar jag nästa nollställe?
Snyggt.
Om du menar att derivatan f'(x) endast har nollställen vid x = 0 och x = pi så håller jag med dig.
- Är du med på att din teckentabell visar att f(x) endast har ett nollställe i intervallet -pi/2 < x pi?
- Är du med på att om f(x) har något mer nollställe så måste det då finnas i intervallet pi < x 5pi/4??
Du ser i teckentabellen att grafen till f(x) vänder neråt vid x = pi och att den fortsätter neråt ända fram tilll x = 5pi/4.
Det betyder att funktionsvärdet f(x) hela tiden minskar då x > 5pi/4.
Frågan är nu om det hinner minska ner till 0 eller inte ...
