Bestäm antalet lösningar till ekvationssystemet (linjär algebra)
"Bestäm, för alla tal a, b och c, antalet lösningar till systemet
" (Linjär algebra, Kapitel 3: Linjära ekvationssystem)
Svar: Om (a,b,c)=k(2,-1,3) för något k får vi oändligt många lösningar. Om (a,b)=k(2,-1) men c är skilt från 3k så saknas lösning. Övriga värden på (a,b,c) ger entydig lösning.
Det jag inte förstår är att dels varför k kommer in i bilden, jag antar att det är en "parameter" om ni förstår, och sen varför svaret inte är (-2,1,-3). För oändligt många lösningar vill vi ju ha att ekvation I plus ekvation II ska bli lika med noll. Där min uträkning slutar borde det ju vara a+2=0 ger a=-2 och b-1=0 ger b=1 osv.
k är multiplar. Om x + y = z ger oändligt många lösningar, kommer även 2x + 2y = 2z ge lika många lösningar. Detsamma gäller för 3x + 3y = 3z; -50x - 50y = -50z, osv. :)
Men det jag tänker då är att säg att k=3, vi får då 3x+3y=3y. Hur kan den ekvationen plus ekvation II: 2x-y=3 alltid bli 0=0 om ekvation II inte har en likadan parameter?
