Bestäm antal lösningar i intervall (Bolzanos sats) - Envarren
Funktionen är kontinuerlig och f(-1)=-1 och f(0)=1 så enligt satsen om mellanliggande värden har funktionen minst ett nollställe i intervallet.
MEN! Hur bestämmer man antalet lösningar i ett intervall? Är det bara att kolla alla punkter i intervallet eller finns det någon metod förutom att beräkna alla nollställen som vanligt? T ex här går det ju inte att bryta ut/faktorisera till något vettigt.
Tror frågan syftade på att använda satsen för att bestämma om det finns lösningar i intervallet, vilket du har gjort.
Därefter skulle jag tro att det enklaste är att bestämma nollställena enligt den vanliga metoden.
Du skulle eventuellt kunna bestämma värdet för x=-0.9, -0.8, ..., -0.1 och undersöka funktionsvärdena men rent teoretiskt kan det finnas andra lösningar i detta intervall som inte uppmärksammas. Rent rigoröst skulle du isåfall behöva undersöka alla punkter i intervallet vilket blir svårt då det är oändligt många. Med det sagt är den metoden du tänker på förmodligen den klokaste.
Det kan vara intressant att ta reda på hur derivatan beter sig.
Laguna skrev:Det kan vara intressant att ta reda på hur derivatan beter sig.
Ja, det är nåt sånt de gjort i lösningsförslaget men jag ska ärligt säga att jag inte riktigt hänger med på vad de gjort.
Kollar de ifall derivatan är noll (dvs någon "vändpunkt") i intervallet och konstaterar att så inte är fallet varför endast ett nollställe finns? Har jag tolkat det rätt?
De säkerställer att derivatan är positiv för hela intervallet, vilket innebär att ingen vändpunkt kan finnas, finns då bara 1 nollställe.
Calle_K skrev:De säkerställer att derivatan är positiv för hela intervallet, vilket innebär att ingen vändpunkt kan finnas, finns då bara 1 nollställe.
Yes! Då hänger jag med. Men vad är grejen med absolutbeloppen de sätter in?
Vet inte, ser ut som om det går att visa samma sak utan dem.
