Bestäm ändringskvoten för en sekant till f(x)

Lägg varje fråga i en egen tråd. /Smutstvätt, moderator

"Valfri tangent" = Någon tangent till funktionen. om du inte kan välja, välj x = 2. 

Smutstvätt skrev:

Lägg varje fråga i en egen tråd. /Smutstvätt, moderator

---

"Valfri tangent" = Någon tangent till funktionen. om du inte kan välja, välj x = 2. 

 Så jag ska alltså bara skriva

f(2) = 2^3-2+1 ?

Hur gör jag på fråga 2?

Nej, du ska bestämma tangenten till funktionen i då x = 2. Det innebär att du ska hitta en linje som går längs med linjens lutning i en viss punkt. Exempel: Hitta tangenten till funktionen $f(x)=0,5x^{2}$ då x = -2.

Den andra uppgiften tar vi en separat tråd.

Smutstvätt skrev:

Nej, du ska bestämma tangenten till funktionen i då x = 2. Det innebär att du ska hitta en linje som går längs med linjens lutning i en viss punkt. Exempel: Hitta tangenten till funktionen $f(x)=0,5x^{2}$ då x = -2.

Den andra uppgiften tar vi en separat tråd.

 Hur ska jag då göra om grafen ser ut såhär?

Alla räta linjer kan skrivas som $y=kx+m$, där k är lutningen. Lutningen fås genom att derivera funktionen och sätta in punktens x-värde i funktionens derivata. Sedan kan du använda dig av punkten i fråga för att hitta m.

Smutstvätt skrev:

Alla räta linjer kan skrivas som $y=kx+m$, där k är lutningen. Lutningen fås genom att derivera funktionen och sätta in punktens x-värde i funktionens derivata. Sedan kan du använda dig av punkten i fråga för att hitta m.

 Om jag deriverar f(x)=x^3-x+1 så blir det f'(x)= 3x^2-1. 

x-värde: 2

3*2x^2-1 = 6x^2-1

Har jag gjort rätt hittills?

Nästan, sätt in x = 2 i den deriverade funktionen. Då får du att $\cancel{f'(2)=2\cdot3^2-1=17}$. Hitta nu y-värdet för punkten (2, y) och använd det för att hitta m. :)

Edit: $f\text{'}\left(2\right)=3·2^2-1=11$, inget annat.

Smutstvätt skrev:

Nästan, sätt in x = 2 i den deriverade funktionen. Då får du att $f'(2)=2\cdot3^{2}-1=17$. Hitta nu y-värdet för punkten (2, y) och använd det för att hitta m. :)

stämmer detta?

y=17x-27? 

Nu ser jag att jag har klantat mig och råkat skriva $2·3^2$ istället för det korrekta $3·2^2$. k = 11, men du verkar ha förstått metoden. Räkna om med att k = 11, och ta fram det rätta m-värdet så blir det helt rätt!

Smutstvätt skrev:

Nu ser jag att jag har klantat mig och råkat skriva $2·3^2$ istället för det korrekta $3·2^2$. k = 11, men du verkar ha förstått metoden. Räkna om med att k = 11, och ta fram det rätta m-värdet så blir det helt rätt!

 y = 11x-15, så?

Japp!

Smutstvätt skrev:

Japp!

 Tack!! Men när jag ska skriva in svaret, ska jag då skriva med att jag valt x=2? Eller räcker det med y=11x-15?

Det är viktigt att skriva vilken punkt du har räknat med.