6 svar
1299 visningar
AlexJ353 behöver inte mer hjälp
AlexJ353 31
Postad: 10 apr 2020 18:20

Bestäm andragradsfunktionen.

Hej!

Jag testar mig mig själv på ett gammalt matteprov jag har haft och då stötte jag på den här frågan:

"Det finns en fontän i Sydkoreas huvudstad Seoul. Avståndet längs vattenytan från en stråles start till dess att strålen träffar vattnet är ungefär 2.3 meter. Strålens högsta höjd över vattenytan är ungefär 3.1 meter. Anta att strålens bana har samma form som en andragradsfunktion. Bestäm funktionen för strålens bana med en en algebraisk metod." 

Svaret är y=-2,34x² + 5.39x (jag tror det blir så för de sktiver UNGEFÄR i frågan, och därmed är inte t.ex. 2,3 exakt.

 

Jag vet att en andragradsfunktion har den generella formen f(x)=ax²+bx+c. Det jag inte fattar är hur man vet att -2.34=a och 5,39=b.

Jag vet att jag har punkten (2,3:0) men sen fattar jag inte mer. Jag vet ju inte om den skär origo. Jag behöver hjälp hur man löser den här uppgiften.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 apr 2020 18:43 Redigerad: 10 apr 2020 19:27

Hej och välkommen till Pluggakuten!

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c är rätt.

Uppgiften som du skrivit den innehåller inte tillräckligt med information för att man ska få en entydig lösning, men om vi gör antagandet att vattenstrålens start är i origo så får vi det.

Då vet vi att f(0)=f(2,3)=0f(0)=f(2,3)=0

Då vet vi att symmetrilinjen ligger halvvägs till nedslagsplatsen, dvs vid x=1,15x=1,15 meter.

Vi vet även att vertex ligger på symmetrilinjen, dvs f(1,15)=3,1f(1,15)=3,1.

Kommer du vidare då?

Smutstvätt 25071 – Moderator
Postad: 10 apr 2020 18:55

Du har redan en tråd om denna fråga! Det är inte tillåtet att korsposta sina frågor, och därför låser jag den andra tråden, när nu Yngve har svarat i denna. /Smutstvätt, moderator

AlexJ353 31
Postad: 10 apr 2020 20:39
Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c är rätt.

Uppgiften som du skrivit den innehåller inte tillräckligt med information för att man ska få en entydig lösning, men om vi gör antagandet att vattenstrålens start är i origo så får vi det.

Då vet vi att f(0)=f(2,3)=0f(0)=f(2,3)=0

Då vet vi att symmetrilinjen ligger halvvägs till nedslagsplatsen, dvs vid x=1,15x=1,15 meter.

Vi vet även att vertex ligger på symmetrilinjen, dvs f(1,15)=3,1f(1,15)=3,1.

Kommer du vidare då?

Nej det är just här jag fastnat. Jag tänker att man sätter in ett x värde i ekvationen men då får jag a • 2.3²+b • 2.3 =>  5.29a + 2.3b. (Som sagt, svaret var ungefärligt) men nu har jag a och b som variabler. I svaret är x den ända variablen. Det jag inte fattar är hur man räknade ut att a var -2.34 och b var 5.39.

Yngve 40279 – Livehjälpare
Postad: 10 apr 2020 21:20 Redigerad: 10 apr 2020 21:30

Sambandet f(x)=ax2+bx+cf(x)=ax^2+bx+c gäller för alla punkter på kurvan.

Eftersom du vet att en punkt ligger i origo, dvs att f(0)=0f(0)=0, så gäller alltså a·02+b·0+c=0a\cdot0^2+b\cdot0+c=0, dvs c=0c=0.

Det betyder att f(x)=ax2+bxf(x)=ax^2+bx.

Du vet även att en punkt ligger i (2.3:0)(2.3:0), dvs f(2.3)=0f(2.3)=0, vilket betyder att a·2.32+b·2.3=0a\cdot 2.3^2+b\cdot 2.3=0

Det betyder att 5.29a+2.3b=05.29a+2.3b=0. Kalla det ekvation 1.

Du känner även till en tredje punkt, nämligen (1.15:3.1)(1.15:3.1), dvs f(1.15)=3.1f(1.15)=3.1, vilket betyder att a·1.152+b·1.15=3.1a\cdot1.15^2+b\cdot1.15=3.1.

Det betyder att 1.3225a+1.15b=3.11.3225a+1.15b=3.1. Kalla det ekvation 2.

Du har nu två ekvationer och två obekanta aa och bb.

Kommer du vidare då?

tomast80 4245
Postad: 10 apr 2020 21:52

Förslagsvis skriver man ekvationen på formen:

y=f(x)=3,1-k(x-2,32)2y=f(x)=3,1-k(x-\frac{2,3}{2})^2

kk kan bestämmas genom att:

f(0)=0f(0)=0

Edvin Lake 19
Postad: 11 apr 2020 22:33 Redigerad: 11 apr 2020 22:42

f(x)=ax2+bx+c

Då vi vet parabelns nollställen, vet vi att den ska gå genom (0,0) och (2,3;0). Med hjälp av nollfaktorlagen kan man skriva:

ax(x-2,3)=0

a(x2-2,3x)=0

Parabeln ska även gå genom punkten (1,15;3,1), då kan man skriva:

y=a(x2-2,3x)

3,1=a(1,152-2,3*1,159)

3,1=-1,3225a

a=-2,34

När vi vet a kan vi räkna ut funktionsuttrycket f(x)=a(x2-2,3x)

f(x)=a(x2-2,3x)

f(x)=-2,34(x2-2,3x)

f(x)=-2,34x2+5,39x

Svara
Close