Bestäm andragradsfunktionen.

Hej och välkommen till Pluggakuten!

$f(x)=ax^2+bx+c$ är rätt.

Uppgiften som du skrivit den innehåller inte tillräckligt med information för att man ska få en entydig lösning, men om vi gör antagandet att vattenstrålens start är i origo så får vi det.

Då vet vi att $f(0)=f(2,3)=0$

Då vet vi att symmetrilinjen ligger halvvägs till nedslagsplatsen, dvs vid $x=1,15$ meter.

Vi vet även att vertex ligger på symmetrilinjen, dvs $f(1,15)=3,1$.

Kommer du vidare då?

Du har redan en tråd om denna fråga! Det är inte tillåtet att korsposta sina frågor, och därför låser jag den andra tråden, när nu Yngve har svarat i denna. /Smutstvätt, moderator

Yngve skrev:

Hej och välkommen till Pluggakuten!

$f(x)=ax^2+bx+c$ är rätt.

Uppgiften som du skrivit den innehåller inte tillräckligt med information för att man ska få en entydig lösning, men om vi gör antagandet att vattenstrålens start är i origo så får vi det.

Då vet vi att $f(0)=f(2,3)=0$

Då vet vi att symmetrilinjen ligger halvvägs till nedslagsplatsen, dvs vid $x=1,15$ meter.

Vi vet även att vertex ligger på symmetrilinjen, dvs $f(1,15)=3,1$.

Kommer du vidare då?

Nej det är just här jag fastnat. Jag tänker att man sätter in ett x värde i ekvationen men då får jag a • 2.3²+b • 2.3 =>  5.29a + 2.3b. (Som sagt, svaret var ungefärligt) men nu har jag a och b som variabler. I svaret är x den ända variablen. Det jag inte fattar är hur man räknade ut att a var -2.34 och b var 5.39.

Sambandet $f(x)=ax^2+bx+c$ gäller för alla punkter på kurvan.

Eftersom du vet att en punkt ligger i origo, dvs att $f(0)=0$, så gäller alltså $a\cdot0^2+b\cdot0+c=0$, dvs $c=0$.

Det betyder att $f(x)=ax^2+bx$.

Du vet även att en punkt ligger i $(2.3:0)$, dvs $f(2.3)=0$, vilket betyder att $a\cdot 2.3^2+b\cdot 2.3=0$

Det betyder att $5.29a+2.3b=0$. Kalla det ekvation 1.

Du känner även till en tredje punkt, nämligen $(1.15:3.1)$, dvs $f(1.15)=3.1$, vilket betyder att $a\cdot1.15^2+b\cdot1.15=3.1$.

Det betyder att $1.3225a+1.15b=3.1$. Kalla det ekvation 2.

Du har nu två ekvationer och två obekanta $a$ och $b$.

Kommer du vidare då?

Förslagsvis skriver man ekvationen på formen:

$y=f(x)=3,1-k(x-\frac{2,3}{2})^2$

$k$ kan bestämmas genom att:

$f(0)=0$

f(x)=ax²+bx+c

Då vi vet parabelns nollställen, vet vi att den ska gå genom (0,0) och (2,3;0). Med hjälp av nollfaktorlagen kan man skriva:

ax(x-2,3)=0

a(x²-2,3x)=0

Parabeln ska även gå genom punkten (1,15;3,1), då kan man skriva:

y=a(x²-2,3x)

3,1=a(1,15²-2,3*1,159)

3,1=-1,3225a

a=-2,34

När vi vet a kan vi räkna ut funktionsuttrycket f(x)=a(x²-2,3x)

f(x)=a(x²-2,3x)

f(x)=-2,34(x²-2,3x)

f(x)=-2,34x²+5,39x