Bestäm andragradsfunktion genom koordinater
Min andragradsfunktion går igenom punkterna:
- (2;3)
- (3;4)
- (6;-5)
Genom att rita ett koordinatsystem så kan jag veta att det är en negativ funktion. Maximipunkten ligger i (3;4) och med en symmetrilinje kan jag få att C = -5.
Hur kan jag ta reda på nollställen, ax2 och bx genom bara denna informationen?
Om det du säger om symmetrilinje stämmer så kan du anpassa en funktion A(x-3)2+4 till de andra punkterna.
Men jag ser inte direkt att (3;4) är maximipunkten.
Jag skulle sätta in de tre punkterna i y = ax2+bx+c:
4a + 2b + c = 3
9a + 3b + c = 4
36a + 6a + c = -5
och lösa ekvationssystemet.
Men det skadar inte att först testa din hypotes, och den ser faktiskt ut att stämma.
Det blev en enorm stor uträkning där jag kände att jag fick stoppa lite.
Du skrev att anpassa en funktion A(x-3)2 +4 till de andra punkterna, den formeln låter bekant, kan du förklara lite mer?
Jag hittar den inte i matteboken.se.
Vi behöver en andragradsfunktion vars symmetrilinje är x= 3. (x-3)2 är en sådan, för de båda talen 3+h och 3-h får samma värde. En mer allmän sådan funktion har någon konstant A framför x2: A(x-3)2.
Alla sådana funktioner blir 0 för x = 3, så vi behöver justera funkktionen med värdet där: A(x-3)2+B.
Just här vet vi att B = 4.
