Bestäm andraderivatan

Hej, behöver hjälp med att bestämma andra derivatan till funktionen f(x)= $\sqrt{2 x^2 + 2}$ och beräkna dess värde i punkten x=−1. Kom fram till första derivatan som då är f'(x)= $\sqrt{2 x^2 + 2}$ /x^2+1 men är osäker om det är rätt. Glömde hur man gjorde.

Nej det stämmer inte.

Du har en sammansatt funktion och för att derivera den behöver du använda kedjeregeln.

Yttre funktionen är "roten ur" och inre funktionen är "2x²+2".

aha, men hur gör jag då?

derivatan-av-sammansatta-funktioner

kedjeregeln

derivata-kedjeregeln

Blir första derivatan f'(x)= 1/2x*4x* $\sqrt{2 x^2 + 2}$ ?

Nej derivatan av $\sqrt{t}$ är $\frac{1}{2\sqrt{t}}$

Detta eftersom $\sqrt{t}$ kan skrivas som $t^{0,5}$ och derivatan av $t^k$ är $k\cdot t^{k-1}$ .

Juste så i detta fallet är f'(x) = 1/ $\sqrt[2]{2 x^2 + 2}$

$\sqrt{2x^2+2}=\sqrt{2} \sqrt{x^2+1} \implies \dfrac{d}{dx}(\sqrt{2x^2+2}) =\sqrt{2}\cdot \dfrac{d}{dx}(1+x^2)^{1/2}$ , nu behöver du bara använda kedjeregel för att plocka ut den inre derivatan och den yttre derivatan (exponenten) deriverar du precis som vanligt.

För övrigt ligger svaret redan i Yngves och Joculators inlägg ovan.

men blir det jag skrev ovan första derivatan? Isåfall tror jag att jag löser det

Nej. Du har inte applicerat kedjeregeln.

har lite hjärnstopp hehe ska läsa om allt

första derivatan blir $0.5 {(2 x^{2} + 2)}^{- 0.5} (4 x)$

ser du varför?

Jahaaaa, nu förstår jag!! Då blir andra derivatan?

Svara

Visa senaste svar