Bestäm alla € x ∈ som uppfyller olikheten 2 ≤ cos x + 3sin x ≤ 2.
Dela hela dubbelolikheten på 2 och kalla x+pi/6 för t så kan det vara lättare att se. Nu ser du att övre gränsen inte behöver användas, för sin är alltid mindre än 1.
Rita ut den undre gränsen, alltså båda ställen där sin t är lika med 1/rot2, i enhetscirkeln och se vilka vinklar t går mellan. Sen sätter du tillbaka x+pi/6 i den nya dubbelolikheten du fick då och löser ut x.
Detta kanske är en korkad fråga, men jag undrar ändå: Vad är skillnaden mellan 2 ≤ cos x + 3sin x ≤ 2 och cos x + 3sin x = 2?
Varför skriver man det inte bara som en ekvation?
Skall det verkligen vara 2 "längst ut på båda sidor" - i så fall har SvanteR rätt och det borde handla om att lösa en ekvation, inte två olikheter.
Det ska vara en rot på vänstersidan, och på 3:an
Menar du att uppgiften skall vara ? Hur vet du det? Det är ju en helt annan uppgift än det står i förstainlägget.
Micimacko skrev:Dela hela dubbelolikheten på 2 och kalla x+pi/6 för t så kan det vara lättare att se. Nu ser du att övre gränsen inte behöver användas, för sin är alltid mindre än 1.
Rita ut den undre gränsen, alltså båda ställen där sin t är lika med 1/rot2, i enhetscirkeln och se vilka vinklar t går mellan. Sen sätter du tillbaka x+pi/6 i den nya dubbelolikheten du fick då och löser ut x.
.Tack. Löste uppgiften. Men varför räknar man bort övre gränsen (som blir 1)?
För att sin x är mindre än 1 för alla vinklar, så det säger inget om lösningen.
