Bestäm alla x som uppfyller ekvationerna
a) 2x =- 2(mod4)
b) x^2 =- 1(mod8)
c) 5x-10=- 30(mod7)
a) alla kongruenta tal som har resten 2 (mod4) beskrivs av a där a=4n+2. Eftersom det står 2x så blir det 2x=4n+2.
Hur gör man resten av uppgifterna?
Eftersom talen är så små kan du prova dig fram.
Skulle uppskatta om jag kan få lära mig hur de löses allmänt. Det tar lång tid att prova och när man skriver ett prov har man knappt tillräckligt med tid.
Nej, det tar inte lång tid att prova talen 0 till 7.
Jag vet inte själv den generella metoden för b.
För c kan du förenkla först, som med en vanlig ekvation.
c) 5x-10=- 30(mod7)
5x =- 40(mod7)
X=- 8(mod7)
X=- 3(mod7). Har jag nu bestämt alla x ?
Ja. Du kanske ska uttrycka det med n: x = 7n+3, som du gjorde i a.
Det går inte alltid att bara dividera som vanligt, men när det man delar med inte har några gemensamma faktorer med modulen, som här 5 och 7, så går det bra.
I a kan du skriva vad x är, i stället för vad 2x är.
ALex
Du kan inte gå från x=- 8(mod7) till 3 det ska väl ändå var x =- 1(mod7)
farfarMats skrev:ALex
Du kan inte gå från x=- 8(mod7) till 3 det ska väl ändå var x =- 1(mod7)
Tack! Nu har jag sett det, Då blir det
x=- 8(mod7)
x=- 1(mod7) och x=7n+1 i så fall som Laguna skrev.
Hur gör man om det inte går att lösa som en vanlig ekvation, dvs när det inte finns några gemensamma faktorer?
Vi tar 15=- 7*a(mod4) som exempel
Då går det inte dividera med 5 på båda leden.
Då finns det en metod som använder Euklides algoritm. Har ni lärt er det?
Vi kan skriva det utan mod:
15 - 7a = 4m
7a + 4m = 15
Nej, inte i Matte5.
Borja med att förenkla genom att använda att 15 =- 3(mod4) och 7 =- 3(mod3)
till 3 =- 3*a(mod4)
