Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot u (linjär algebra)
" Låt u=(1,-2). Bestäm alla vektorer som är ortogonala mot u." Linjär algebra, Kapitel 1: Vektorer
Svar: t(2,1), t tillhör R
Jag har gjort två försök till lösningar. Jag förstår inte riktigt vad jag ska göra med informationen. Om jag ritar upp u är det ju lätt att se svaret, men man måste ju kunna räkna ut det. Vad är det jag har missat?
En vektor v är ortogonal mot vektorn u om . Du har börjat bra när du kommer fram till ekvationen a + 2b = 0. Om du nu sätter b = t, kan du hitta vad a är. Då är du mer eller mindre i mål! :)
Låt vara den kända vektorn och vara den okända. Du kan då utnyttja att v är ortogonal mot u omm skalärprodukten , du har alltså börjat rätt. Det är det enda villkor som måste vara uppfyllt.
Tänk dock på att v kan ha vilken norm som helst, du behöver alltså inte utnyttja normen av u eller liknande, det enda villkor som ska uppfyllas är att skalärprodukten ska vara noll. Dvs lös ekvationen a+2b = 0.
Tack!!! Okej så om b=t får jag alltså att a i (a,b) blir 2t, vilket facit bekräftar. Jag måste väl också ha räknat fel i första uträkningen (a,b)*(1,-2) blir väl a-2b? Annars får jag när jag sätter in a=2t i den ekvationen att b=-1? I en senare uppgift är det samma uppgift men med tre variabler. Fortsätter man använda t då eller adderar man ytterligare en?
Smulan, gör en ny tråd för den nya uppgiften! Det står i Pluggakutens regler att varje tråd bara skall handla om en enda fråga. /moderator
Smulan skrev:Tack!!! Okej så om b=t får jag alltså att a i (a,b) blir 2t, vilket facit bekräftar. Jag måste väl också ha räknat fel i första uträkningen (a,b)*(1,-2) blir väl a-2b?
Det stämmer, ekvationen blir , dvs att a = 2b. Det ger b = t, a = 2t ~ t(2,1). :)
