Bestäm alla sneda asymptoter till kurvan y = xe^(-1/x)

Jag börjar med att ta reda på gränsvärdet till derivatan då x går mot +- oändligheten.

Gränsvärdet är 1. Så asymptoternas lutning bör vara 1.

y = kx + m

y - kx = m

xe^(-1/x) - x = m

x(e^(-1/x) - 1) = m

Här vill jag låta x gå mot oändligheten. Det blir oändlighet * 0. Finns det nåt sätt att lösa gränsvärdet på utan hopital?

Du kan ju använda Maclaurinutveckling

$e^{- 1 / x} = 1 - 1 / x + O (1 / x^{2})$ .

PATENTERAMERA skrev:
Du kan ju använda Maclaurinutveckling
$e^{- 1 / x} = 1 - 1 / x + O (1 / x^{2})$ .

Det är sant. Såg nu också i boken att de hade en lösning. Det de gör är att de skriver om uttrycket för m-värdet så det liknar ett standardgränsvärde med e. Sen kör de ett variabelbyte.

Svara