Bestäm alla rella tal p

Hej, förstår inte riktigt hur jag ska lösa uppgiften. Tänkte först såhär:

$(1) x = p \pm \sqrt{p^{2} - 2} p^{2} - 2 > 0 f ö r a t t f å t v å r e e l l a l ö s n i n g a r p^{2} - 2 = 0 p_{1} > \sqrt{2} p_{2} < - \sqrt{2}$

Sedan ska p sättas in i (1) för att få ut två värden på x som ska uppfylla x1<x2 och (x1/x2) =2

Början på lösningen känns rätt men fastnar på hur värderna av p ska användas för att lösa ut x

Här skulle jag nog använda mig av $\frac{x_{1}}{x_{2}} = 2$ . Vi kan skriva om att $x_{1} = 2 x_{2}, x_{2} \neq 0$ . Om vi sätter in detta i ekvationen:

$\{\begin{cases} {(x_{2})}^{2} - 2 p (x_{2}) + 2 = 0 \\ {(2 x_{2})}^{2} - 2 p (2 x_{2}) + 2 = 0 \end{cases} ~ \{\begin{cases} {(x_{2})}^{2} - 2 p (x_{2}) + 2 = 0 \\ 4 {(x_{2})}^{2} - 4 p x_{2} + 2 = 0 \end{cases}$

Kommer du vidare därifrån? :)

hej, stort tack för svaret. Lyckades nu lösa uppgiften :)

Vad bra! :)

Svara

Visa senaste svar