Bestäm alla reella lösningar till ekvationen
Hej,
Jag ska bestämma alla reella lösningar till: x3-x2-x-3 = 0. Spontant tänker jag att jag kan flytta över -3 till andra sidan och sedan bryta ut x, så att jag får x(x2+x+1) = 3. (Det är inte tänkt att jag ska använda
Jag skulle också kunna ha med -3:an i vänsterledet, så att jag får: x(x2+x+1)-3 = 0 för att sedan köra med nollproduktsmetoden på något sätt. Om så är tanken så vet jag dock inte hur jag ska gå till väga nu. Jag lyckas inte faktorisera det på något sätt som gör det enklare för mig. Det bästa jag kommer fram till är: x((x-)2 -) -3 = 0 . Detta genom att kvadratkomplettera parantesen.
Inget av detta tycker jag hjälper mig att närma mig en lösning på ekvationen. Någon som har tips på vilken metod jag bör använda och / eller hur jag ska tänka för att lösa ekvationen?
Vart kommer uppgiften ifrån och är detta verkligen matte 4?
Problemet är att den har en enda reell rot och den kommer du aldrig få fram med algebra. Här får du "gissa" roten.
Tillägg: 5 sep 2021 20:15
eller ja, du kan ju faktorisera för att hitta den men det blir jobbigt om du inte ser vad du ska bryta ut.
Din omskrivning är inte samma som orginaluttrycket, tyvärr: x(x^2+x+1) = 3
Annars hade x = 1 varit en lösning, och sen hade du kunnat förenkla.
Jag skulle prova att gissa en lösning och prova mig fram. Ofta finns det åtminstone en lösning som är ganska lätt.
När du har hittat en lösning, som jag kallar y, så kan du dividera polynomet med (x-y). Då blir det en andragradsekvation kvar, och det finns en formel för hur man löser en sån.
Här kan du se hur man gör polynomdivision: https://eddler.se/lektioner/polynomdivision/
Dracaena skrev:Vart kommer uppgiften ifrån och är detta verkligen matte 4?
Problemet är att den har en enda reell rot och den kommer du aldrig få fram med algebra. Här får du "gissa" roten.
Tillägg: 5 sep 2021 20:15
eller ja, du kan ju faktorisera för att hitta den men det blir jobbigt om du inte ser vad du ska bryta ut.
Det är möjligt att det inte är matte 4. Det är på universitetet, men jag fick för mig att det motsvarade den nivån. Jag ska prova att gissa fram en lösning som både du och Hilda ovan skriver
Jag har gjort ett stort misstag insåg jag just! Jag skrev ut fel ekvation...
Den som ska lösas är: x3-x2-3x-1 = 0
Kanske ändrar detta på någonting i uträkningen
Ber om ursäkt
Hilda skrev:Din omskrivning är inte samma som orginaluttrycket, tyvärr: x(x^2+x+1) = 3
Annars hade x = 1 varit en lösning, och sen hade du kunnat förenkla.
Jag skulle prova att gissa en lösning och prova mig fram. Ofta finns det åtminstone en lösning som är ganska lätt.
När du har hittat en lösning, som jag kallar y, så kan du dividera polynomet med (x-y). Då blir det en andragradsekvation kvar, och det finns en formel för hur man löser en sån.
Här kan du se hur man gör polynomdivision: https://eddler.se/lektioner/polynomdivision/
Tack för länktipset! Ska kika in det
Kan du ta bild på uppgiften?
Tillägg: 5 sep 2021 20:29
Jag läste fel.
Nu kan vi gissa rötter! Standard är att gissa 1,-1,2,-2. Sedan är det bara köra poldiv.
Dracaena skrev:Kan du ta bild på uppgiften?
Dracaena skrev:Kan du ta bild på uppgiften?
Tillägg: 5 sep 2021 20:29
Jag läste fel.
Nu kan vi gissa rötter! Standard är att gissa 1,-1,2,-2. Sedan är det bara köra poldiv.
Ok! Ska testa den metoden direkt :)
