Bestäm alla reella lösningar till: arcsinx = arctan2x.

På facit står det: $X = 0, X = \pm \frac{\sqrt{3}}{2}$

Här är vad jag har gjort hittils för att lösa den:

$a r c \sin x - \frac{a r c \sin 2 x}{a r c \cos 2 x} = 0 \frac{a r c \cos 2 x \sin x - a r c \sin 2 x = 0}{a r c \cos 2 x} a r c \cos 2 x \sin x - a r c \sin 2 x = 0 \sin x (a r c \cos 2 x - 2 a r c \cos) \sin x = 0 - - > x = 2 πn, x = π (Falskt, de de ligger ej i intervalet - \frac{π}{2} \leq x \leq \frac{π}{2}) a r c \cos 2 x - 2 a r c \cos x = 0 ? ? ?$

Är arctan verkligen arcsin/arccos?

Hej Khan

Talet $\arcsin x$ är en vinkel $v$ (radianer) sådan att $\sin v = x$ och talet $\arctan 2x$ är en vinkel $u$ (radianer) sådan att $\tan u = 2x$ . Ekvationen säger alltså att vinkeln

$v = u$ .

Du vet att

$\tan^2 v = \frac{\sin^2 v}{\cos^2 v} = \frac{\sin^2 v}{1-\sin^2 v}$

vilket motsvarar ekvationen

$\tan^2 v = \frac{x^2}{1-x^2}.$

Men ekvationen $v=u$ ger också att $\tan^2 v = \tan^2 u = 4x^2.$ Du kan alltså skriva följande ekvation för talet $x.$

$4x^2 = \frac{x^2}{1-x^2} \iff x^2 \cdot (4-\frac{1}{1-x^2})=0.$

Svara