bestäm alla primtal p
Jag har hittat några av dem. 3 är det första och sedan 11 och 29 ... Och alla har faktor 3 i sig. Men jag vet inte om det kan hjälpa.
Nej 11 är inget sådant primtal. 11^2=121 och 121+2=123 som inte är ett primtal. Du nämner något om att alla har en faktor 3 i sig. Undersök om p^2+3 är delbart med 3 genom att ubdersöka fallen p=3n+1, respektive p=3n+2 där n är ett heltal. Fallet p=3n är bara möjligt om p=3 eftersom det annars inte är ett primtal.
förlåt jag hade skrivit fel jag menade att 11 funkade för att 11-2 = 9 32 = 9
och det är 3 alltså.
1 3 men vad menar du med 29 ?
larsolof skrev:1 3 men vad menar du med 29 ?
Ja förlåt jag tänkte fel.
parveln skrev:Nej 11 är inget sådant primtal. 11^2=121 och 121+2=123 som inte är ett primtal. Du nämner något om att alla har en faktor 3 i sig. Undersök om p^2+3 är delbart med 3 genom att ubdersöka fallen p=3n+1, respektive p=3n+2 där n är ett heltal. Fallet p=3n är bara möjligt om p=3 eftersom det annars inte är ett primtal.
hänger inte riktigt med i vad jag ska undersöka.
Nichrome skrev:parveln skrev:Nej 11 är inget sådant primtal. 11^2=121 och 121+2=123 som inte är ett primtal. Du nämner något om att alla har en faktor 3 i sig. Undersök om p^2+3 är delbart med 3 genom att ubdersöka fallen p=3n+1, respektive p=3n+2 där n är ett heltal. Fallet p=3n är bara möjligt om p=3 eftersom det annars inte är ett primtal.
hänger inte riktigt med i vad jag ska undersöka.
Poängen är att visa att 3 är det enda primtalet som fungerar genom att visa att om p är ett primtal som inte är 3 så kommer p^2+2 vara delbart med 3(och därmed inte vara ett primtal eftersom p^2+3>3). Någon nämnde p=1 i ett annat inlägg, men 1 är inget primtal.
parveln har rätt, 1 räknas inte som primtal (varför undrar ju jag).
Det är så att om p är ett primtal som inte är 3 så kommer p^2+2 vara delbart med 3
(jag har provat alla primtal upp till 101).
Men att prova är ju inte att visa. Hur bevisar man att det är så?
Jag vet inte, om jag förstod eller kunde lösa problemet hade jag inte frågat om hjälp.
Om man tar 3 på varandra följande heltal kommer minst ett av dem att vara delbart med 3. Alltid.
Om p är ett primtal som inte är 3 kommer p aldrig vara det tal som är delbart med 3.
Om vi nu tittar på p-1 , p , p+1 så kommer antingen p-1 eller p+1 vara delbart med 3
Eftersom vi kan skriva om (p-1)(p+1)=p^2-1
och vi att antingen p-1 eller p+1 kommer vara delbart med 3
så är p^2-1 delbart med 3.
p^2-1 delbart med 3 och såklart om vi adderar 3 till det så är det fortfarande delbart med 3
p^2-1+3=p^2+2 delbart med 3
Ett tal har rest 0, 1 eller 2 vid division med 3.
Vad kan man säga om resten om talet är p^2, där p är ett primtal > 3?
5 är ett primtal större än 3
52 = 25
25 = (8*3) + 1
49 = (16*3) + 1
de har rest 1? Men andra tal p kan också ha rest 1 vid division med 3? T.ex 4
Om p2 har rest 1, vad kan man då säga om p2+2?
Laguna skrev:Om p2 har rest 1, vad kan man då säga om p2+2?
p2 + 2 är delbart med 3? Jag har testat det, men varför är det så?
jag menar varför är inga p förutom 3 funkar, dvs bara 32 + 2 = 11 är ett primtal. Är det för att alla andra tal kommer ha faktor 3 i sig eller ..... jag hänger inte riktigt med där
Nichrome skrev:p2 + 2 är delbart med 3? Jag har testat det, men varför är det så?
Det finns tre fall:
Om n är ett heltal så kan p skrivas som antingen
p = 3n,
p = 3n + 1
eller
p = 3n + 2
Om p ska vara ett primtal så är inte alla alternativ aktuella.
Vad blir då p^2? Faktorisera ut en 3:a för att se vad resten blir vid division med 3.
