Bestäm alla positiva heltalslösningar till 1/x +1/y-1/z = 0

Bestäm alla positiva heltalslösningar till $\frac{1}{x} + \frac{1}{y} - \frac{1}{z} = 1$

Så, direkt ser man att det finns ett oändligt antal positiva heltalslösningar. Sätter jag antingen x eller y till (z+n)

och x eller y till 1 så får jag (exempel med 1/x):

$\frac{1}{1} + \frac{1}{z + n} - \frac{1}{z + n} = 1$ . de som gäller här är då: $(x, y, z) = (1, 1 < y < \infty, 1 < z < \infty) e l l e r (1 < x < \infty, 1, 1 < z < \infty)$

så som jag ser det så får jag intervallet:

$x + y > 1$ & $(x, y, z) = (1, 1 < y < \infty, 1 < z < \infty) e l l e r (1 < x < \infty, 1, 1 < z < \infty)$ .

Tänker jag fel här? Vad kan jag göra mer?

Skall högerledet vara 0, som i rubriken, eller 1 som i uppgiftens första rad?

x + y > 1 behöver du inte skriva, det gäller ändå.

Det finns nog fler lösningar, men vi behöver förstås veta om det är 0 eller 1, ja.

Vad har man n till i z+n? Går det inte bra med bara z?

Oj, vilken miss. Det ska vara 1 som i uppgiftens första rad.

Svara

Visa senaste svar