Bestäm alla positiva heltal n för vilket Re z = 0..

Mitt tillvägagångssätt

Jag omvandlar först det komplexa talet på formen a + bi till polär form.

|z| = $\sqrt{3 + 1}$ = 2, arg z: $\tan \emptyset = \frac{1}{\sqrt{3}}, \emptyset = \frac{π}{6}$

z = $2 (\cos \frac{π}{6} + i \sin \frac{π}{6})$

Sedan så använder jag De Moivre-formel med potensen n

$2^{n} (\cos \frac{πn}{6} + i \sin \frac{πn}{6})$

Man söker n då Re z = 0, där med söker man när $\cos \frac{πn}{6} = 0$

$\frac{πn}{6} = \pm \frac{π}{2} + 2 πk πn = \pm 3 π + 12 πk n = \pm 3 + 12 k Svaret borde bli n = 3 + 12 k iom att vi söker de positiva heltalen .$

Stämmer det? För jag har inget facit..

Det bör bli

$\frac{π n}{6} = \frac{π}{2} + π k \Leftrightarrow n = 3 + 6 k$ , där $k \in ℤ .$

Lirim.K skrev :
Det bör bli
$\frac{π n}{6} = \frac{π}{2} + π k \Leftrightarrow n = 3 + 6 k$ , där $k \in ℤ .$

Okej, för perioden är ju, som vi alla vet, $2 π$ , hur kommer du fram till 6k, alltså hälften av mitt svar?

class skrev :
Lirim.K skrev :
Det bör bli
$\frac{π n}{6} = \frac{π}{2} + π k \Leftrightarrow n = 3 + 6 k$ , där $k \in ℤ .$
Okej, för perioden är ju, som vi alla vet, $2 π$ , hur kommer du fram till 6k, alltså hälften av mitt svar?

Om du lägger tillbaka det borttappade +/- framför trean i ditt svar så ger de två svaren samma vinklar.

Yngve skrev :
class skrev :
Lirim.K skrev :
Det bör bli
$\frac{π n}{6} = \frac{π}{2} + π k \Leftrightarrow n = 3 + 6 k$ , där $k \in ℤ .$
Okej, för perioden är ju, som vi alla vet, $2 π$ , hur kommer du fram till 6k, alltså hälften av mitt svar?
Om du lägger tillbaka det borttappade +/- framför trean i ditt svar så ger de två svaren samma vinklar.

Okej, men hur deducerar jag det till att perioden blir 6k istället för 12k? Hade jag fått fel på ett prov om jag skrivit 3+12k?

Kan man deducera det genom att 12k är en multipel av 6? Annars så är jag helt lost.

class skrev :
Yngve skrev :
class skrev :
Lirim.K skrev :
Det bör bli
$\frac{π n}{6} = \frac{π}{2} + π k \Leftrightarrow n = 3 + 6 k$ , där $k \in ℤ .$
Okej, för perioden är ju, som vi alla vet, $2 π$ , hur kommer du fram till 6k, alltså hälften av mitt svar?
Om du lägger tillbaka det borttappade +/- framför trean i ditt svar så ger de två svaren samma vinklar.
Okej, men hur deducerar jag det till att perioden blir 6k istället för 12k? Hade jag fått fel på ett prov om jag skrivit 3+12k?

3 + 12k är fel.

+/- 3 + 12k är rätt.

Men 3 + 6k är enklare och därför bättre.

Deduktionen sker enklast i ett tidigare steg:

Ser du att följande två lösningar är samma?

Ta annars enhetscirkeln till hjälp.

cos(v) = 0 har lösningen v = pi/2 + n*pi

cos(v) = 0 har lösningen v = +/- pi/2 + n*2pi

Yngve skrev :
class skrev :
Yngve skrev :
class skrev :
Lirim.K skrev :
Det bör bli
$\frac{π n}{6} = \frac{π}{2} + π k \Leftrightarrow n = 3 + 6 k$ , där $k \in ℤ .$
Okej, för perioden är ju, som vi alla vet, $2 π$ , hur kommer du fram till 6k, alltså hälften av mitt svar?
Om du lägger tillbaka det borttappade +/- framför trean i ditt svar så ger de två svaren samma vinklar.
Okej, men hur deducerar jag det till att perioden blir 6k istället för 12k? Hade jag fått fel på ett prov om jag skrivit 3+12k?
3 + 12k är fel.
+/- 3 + 12k är rätt.
Men 3 + 6k är enklare och därför bättre.

Deduktionen sker enklast i ett tidigare steg:
Ser du att följande två lösningar är samma?
Ta annars enhetscirkeln till hjälp.
cos(v) = 0 har lösningen v = pi/2 + n*pi
cos(v) = 0 har lösningen v = +/- pi/2 + n*2pi

Okej, jag ser det nu. Attans. Dessa slarvfel.

Svara

Visa senaste svar