Bestäm alla positiva heltal n för vilket gäller Re z= 0 gäller då z= (roten ur 3 + i)^n.
Bestäm alla positiva heltal n för vilket gäller Re z= 0 gäller då z= (roten ur 3 + i)^n.
Jag kom fram till att vinkel måste vara v=pi/6. Jag fick sen fram ekvationen cos(n*pi/6)=0 då Rez=0.
Jag vet att cosv för 0 både är pi/2 (90 grader) och 3pi/2 (270 grader).
Min fråga: Kan jag använda vilket av värdena för cosv för 0 som helst? I facit använde dom att cosv för 0 är pi/2. Men borde inte 3pi/2 funka också? Ber om ursäkt om det ser lite krångligt ut, om ni har några funderingar på vad jag menar osv så fråga gärna så ska jag förklara. Tack på förhand!
Och vilka heltal n får du som svar? Enhetscirkeln visar det utan några räkningar.
Får n = 9 + 6k där k= -1,0,1,2,3....
I facit blir n = 3 + 6k där k= 0,1,2,3....
Jag blev lite förvirrad först och feltolkade din text....men
Jo man kan väl snurra runt hur många varv som helst. Så pi/2 och 3pi/2 är bara två vinklar av ett oändligt antal :-)
Realdelen är noll för n=3, 9, 15, 21,...
n=3+12k, k=0,1, 2....
och
n=9+12k, k=0, 1, 2...
Affe Jkpg skrev :Jag blev lite förvirrad först och feltolkade din text....men
Jo man kan väl snurra runt hur många varv som helst. Så pi/2 och 3pi/2 är bara två vinklar av ett oändligt antal :-)
Realdelen är noll för n=3, 9, 15, 21,...
n=3+12k, k=0,1, 2....
och
n=9+12k, k=0, 1, 2...
I facit står det att n=3 + 6k, k=0,1, 2....
och jag fick n = 9 + 6k, k=-1, 0,1, 2....
Ditt svar och facits svar är samma, alltså att n=3,9,15,21,27,...
Henrik Eriksson skrev :Ditt svar och facits svar är samma, alltså att n=3,9,15,21,27,...
Tack så mycket!
