Bestäm alla lösningar till ekvationen
Hej!
Jag har helt kört fast på denna fråga. Försökte prova med r/s men ingen av dem funkar dessvärre..
Vad innebär det att en rot är rent imaginär? Detta ger dig ledtrådar till två rötter.
Mrpotatohead skrev:Vad innebär det att en rot är rent imaginär? Detta ger dig ledtrådar till två rötter.
Det innebär att z=i kan vara en lösning till ekvationen?
ja, men det kan också vara z = b*i, där b är en reell konstant.
Men vi kan anta en rot till, eftersom vi har reella koefficienter
Ture skrev:ja, men det kan också vara z = b*i, där b är en reell konstant.
Men vi kan anta en rot till, eftersom vi har reella koefficienter
Ja vi vet inte vad b är för något. Men om z1=bi är en rot så kan även z2=-bi vara det också.
det är riktigt , b är okänt, då måste vi bestämma det.
Har du ngn idé ?
Ture skrev:det är riktigt , b är okänt, då måste vi bestämma det.
Har du ngn idé ?
Tyvärr inte justnu.
enklast är nog att anta att z = b*i är en rot.
Sätt in det i ursprungsekvationen.
Eftersom b*i är en rot ska p(x) bli 0 när du sätter in bi där det står z. Det gäller både real och imaginärdel.
Hjälper det?
Då får jag b^4+2b^3*i-7b^2-10bi+10=0.
Realdel : b^4+7b^2=-10
Imaginär :(2b^3-10b)i=0
Ja just det !
och vad får du för möjliga värden på b om du löser den andra ekvationen?
2b^3-10b=0
Notera att du tappat en exponent och ett minustecken på andragradstermen
ska vara -7b2
Ture skrev:Ja just det !
och vad får du för möjliga värden på b om du löser den andra ekvationen?
2b^3-10b=0
Notera att du tappat en exponent och ett minustecken på andragradstermen
ska vara -7b2
b=0 eller b=-+sqrt(5)
Visst, och vilken av de lösningarna stämmer även på realdelen?
Ture skrev:Visst, och vilken av de lösningarna stämmer även på realdelen?
b=-+sqrt(5)
Visst.
Vet du hur du ska fortsätta?
Ture skrev:Visst.
Vet du hur du ska fortsätta?
Eftersom jag vet att b=-+sqrt(5) i är en lösning så kan jag använda polynomdivision för att hitta övriga rötter och dela p(x) med (z-sqrt(5)i)*(z+sqrt(5)i).
