Bestäm alla lösningar till differentialekvationen

Jag vet ingen generell metod, men det ser ut som om en produkt har deriverats. Vad får du om du deriverar ycosx?

Deriverar jag ycosx får jag det till -ysinx.

lund skrev:

Deriverar jag ycosx får jag det till -ysinx.

Nja. Tänk produktregeln. Se om du kan klura ut Lagunas trick.

Annars är väl standardmetoden på den här integrerande faktor. (Vilket efter lite krångel mynnar  ut i samma sak)

AlvinB skrev:

lund skrev:

Deriverar jag ycosx får jag det till -ysinx.

Nja. Tänk produktregeln. Se om du kan klura ut Lagunas trick.

Annars är väl standardmetoden på den här integrerande faktor. (Vilket efter lite krångel mynnar  ut i samma sak)

Med produktregeln bör det istället bli cosx-ysinx? Jag ser att detta blir mitt vänsterled (efter att jag flyttat på ysinx) men vet tyvärr inte hur jag ska använda det.

$y'\cos(x)-y\sin(x)$, ja. Detta låter dig ju skriva om ekvationen som:

$(y\cos(x))'=\sin^2(x)$

Hjälper det? (Det är ett sådant här resonemang som metoden med integrerande faktor bygger på.)

AlvinB skrev:

$y'\cos(x)-y\sin(x)$, ja. Detta låter dig ju skriva om ekvationen som:

$(y\cos(x))'=\sin^2(x)$

Hjälper det? (Det är ett sådant här resonemang som metoden med integrerande faktor bygger på.)

Ja nu tror jag att har börjar greppa det, beräknade $cosxy=$ ∫ $sin^2xdx$ eftersom att $D(cosxy)$ är $(cosx)y'-sinxy$ och fortsatte sedan som man gör enligt metoden integrerande faktor. Har jag uppfattat det korrekt då?

lund skrev:

AlvinB skrev:

$y'\cos(x)-y\sin(x)$, ja. Detta låter dig ju skriva om ekvationen som:

$(y\cos(x))'=\sin^2(x)$

Hjälper det? (Det är ett sådant här resonemang som metoden med integrerande faktor bygger på.)

Ja nu tror jag att har börjar greppa det, beräknade $cosxy=$ ∫ $sin^2xdx$ eftersom att $D(cosxy)$ är $(cosx)y'-sinxy$

Just det.

$\displaystyle y\cos\left(x\right)=\int \sin^2\left(x\right)\ dx$

Okej, stort tack för hjälpen Laguna och AlvinB!