Bestäm alla lösningar

Fel.

skriv så här. Blanda inte in sin^-1

sin x = 0,6

sin x = sin 36,9°

x₁ = 36,9° + n*360°

eller

x₂ = 180°–36,9° + n*360° = 143,1°+n*360°

OBS När det gäller sin är det INTE ± som gäller, däremot vid cosinus.

Börja alltid med att rita upp enhetscirkeln när du löser den här typen av ekvationer, så slipper du den här sortens fel.

Vart kommer 180 ifrån?

Julialarsson321 skrev:

Vart kommer 180 ifrån?

Rita upp enhetscirkeln och linjen y = 0,6. Lägg upp bilden här, så att vi kan resonera utifrån den.

Kan man anglers formeln sinv = sin(180-v)?

Och Hur gör jag för att räkna ut svaret inom intervallet?

Jag skulle göra så här:

sin(x) = 0,6

Det finns två lösningsmängder:

x₁ = arcsin(0,6) + n*360°

x₂ = 180° - arcsin(0,6) + n*360°

Eftersom arcsin(0,6) $\approx$ 37° så får vi de två lösningsmängderna

x₁ $\approx$ 37° + n*360°

x₂ $\approx$ 143° + n*360°

För att se vilka lösningar ur dessa mängder som ligger i det angivna intervallet väljer vi olika värden på n:

Vi ser att n < 0 ger negativa värden på x i båda lösningsmängderna.

Återstår n $\geq$ 0, där vi har lösningarna

• x $\approx$ 37° (ur x₁ då n = 0)
• x $\approx$ 143° (ur x₂ då n = 0)
• x $\approx$ 37° + 360° = 397° (ur x₁ då n = 1)

Övriga lösningar ligger utanför intervallet.