Bestäm alla komplexa rötter

Hej

kan någon hjälpa mig att hitta de fyra övriga rötter jag inte kommit fram till.  Jag tror att jag har gjort rätt på de första två, i alla fall har jag fått rätt svar men ibland har man ju tur.

Uppgiften är:

Bestäm alla komplexa rötter till ekvationen ${\left(1+z^2\right)}^3=-8$. Svaret skall ges på formen a+bi, a och b reella.

Jag började med att räkna ut parentesen och fick $1+3z^2+3z^4+z^6=-8\Rightarrow z^6+3z^4+3z^2+9=0$

Sedan dividerade jag polynomet och med nämnaren $z^2+3$ och fick kvoten $z^4+3$ 

$z^2+3$ gjorde jag om till formen a+bi och fick $a^2+2abi-b^2=-3$ med

$$\begin{gathered} a^2-b^2=-3 \\ 2abi=0 \\ {a}^2+b^2=\sqrt{-3}=\pm i\sqrt{3} \end{gathered}$$

och två av rötterna är $\pm i\sqrt{3}$

De övriga rötterna får jag inte till ,de ska vara ${\left(\frac{3}{4}\right)}^{1/4}\left(\pm 1\pm i\right)$ men hur kommer man fram till det?