Bestäm alla heltal x som uppfyller kongruensekvationerna

Jag förstår inte hur du kommer fram till dina svar. På a) skriver du ut kongruensen och sedan hux flux får du svaret $x=4n+2$.

Själv skulle jag tänka som så att för att något skall ha kongruensen 2 modulo 4 måste det vara på formen $4n+2$. Alltså är $\color{red}2\color{black}x=4n+2$.

Jag tänker att 2 (mod 4) är 2. 

Men ser du då det här som en ekvation? Jag fick ju att x = 4n + 2, men eftersom vi har en 2:a framför blir det istället 

2x = 4n + 2 ? 

Hade kongruensen varit $x\equiv2\ \pmod{4}$ hade man fått $x=4n+2$, men nu är den $2x\equiv2\ \pmod{4}$. Det är ju $2x$ som skall ha kongruensen $2$ och alltså måste $2x=4n+2$. Sedan är det bara att dividera båda led med $2$ och få:

$\dfrac{2x}{2}=\dfrac{4n+2}{2}$

$x=2n+1$.

Okej, då förstår jag a). På b) blir det då 

$x^2 = 8n + 1$ ? Om det blir så, ska jag ta roten ur på både HL och VL för att få x ensamt? 

detrr skrev:

Okej, då förstår jag a). På b) blir det då 

 

$x^2 = 8n + 1$ ? Om det blir så, ska jag ta roten ur på både HL och VL för att få x ensamt? 

 Ja, men tänk då på att bara vissa $n$ ger att $x$ blir ett heltal. Vilka då?

n = hela tal. 

Men jag löste uppgiften för a), b) och c). 

Tack för hjälpen! :)

Nej, att $n$ är ett heltal duger inte. Om exempelvis $n=2$ blir $\sqrt{8n+1}=\sqrt{17}\approx4,123$, alltså inte ett heltal.

Om vi gör en tabell med $n$-värdena ser vi att vi får:

$n\ \ \sqrt{8n+1}\ \ \ \ x$

$1\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{9}\ \ \ \ \ \ \ \ \ 3$

$2\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{17}$

$3\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{25}\ \ \ \ \ \ \ 5$

$4\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{33}$

$5\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{41}$

$6\ \ \ \ \ \ \ \sqrt{49}\ \ \ \ \ \ \ 7$

Ser du något mönster i våra $x$-värden?

Ja precis, när jag löste c) uppgiften fick jag att (efter förenklingar) x = 7n + 1. Visst är det c) uppgiften du menar? 

detrr skrev:

Ja precis, när jag löste c) uppgiften fick jag att (efter förenklingar) x = 7n + 1. Visst är det c) uppgiften du menar? 

 Nej, jag talar fortfarande om b). Vad fick du för svar där?

x = 2n + 1.

jag skrev om det så att jag istället fick (x-1)(x+1)

detrr skrev:

x = 2n + 1.

 

jag skrev om det så att jag istället fick (x-1)(x+1)

 Jaha, ja det går det också.

Jag trodde du fortsatte på metoden med roten ur vi diskuterade. :-)

Ja, jag ber om ursäkt. Jag borde ha varit tydligare med det där. 

Tack ändå för hjälpen!