Bestäm alla heltal x som uppfyller kongruensekvationen

Uppgiften lyder som rubriken, nedan ser ni min lösning. Enligt facit ska det vara x=2k+1, och lösningen där bygger på att 4|(2x-2). Jag förstår den lösningen, men varför blir det fel när jag gör så här? I mitt huvud stämmer det överens med kongruensen....

Är du säker på att man får dela båda led i en kongruensekvation hur som helst?

Jag menar, det stämmer ju att

$4\equiv2\ \pmod{2}$

men om vi då delar båda led med två får vi:

$2\equiv1\ \pmod{2}$

vilket inte stämmer, eller hur?

Äsch, du har ju rätt! Man får ju bara multiplicera båda leden med heltal. Tack!!

Svara