Bestäm alla deriverbara funktioner y=y(x)

Om p = 1 så får vi

${\int }_0^{x}y\left(t\right)dt+1=y\left(x\right)$ (1).

Vi deriverar båda sidor map x.

y(x) = y’(x). Känd diffekvation. y(x) = Ce^x. C = y(0). Från (1) så får vi att y(0) = 1. Så y(x) = e^x.

p > 1. Gör själv.

PATENTERAMERA skrev:

Om p = 1 så får vi

${\int }_0^{x}y\left(t\right)dt+1=y\left(x\right)$ (1).

Vi deriverar båda sidor map x.

y(x) = y’(x). Känd diffekvation. y(x) = Ce^x. C = y(0). Från (1) så får vi att y(0) = 1. Så y(x) = e^x.

p > 1. Gör själv.

Jag förstår inte riktigt. Sen har jag gjort p>1

Vad är det du fastnar på? Vi är inte tankeläsare.

Det är inte tydligt i din lösning vad du gör. Du tar två fall p$\ge 1$ och p = 1, men i så fall så innefattar det första fallet det andra så det är oklart vad du gör.

Du börjar med en ekvation y’(x) = (y(x))^p + 1. Var får du den ekvationen från? Hur kommer du fram till detta?

PATENTERAMERA skrev:

Vad är det du fastnar på? Vi är inte tankeläsare.

Det är inte tydligt i din lösning vad du gör. Du tar två fall p$\ge 1$ och p = 1, men i så fall så innefattar det första fallet det andra så det är oklart vad du gör.

Du börjar med en ekvation y’(x) = (y(x))^p + 1. Var får du den ekvationen från? Hur kommer du fram till detta?

Jag började lösa för p>=1. Den ekvationen är analysens huvudsats och 1 följer med. Jag var osäker på hur jag ska göra med 1 så jag tog med den hela vägen. Dock vet jag inte varför den inte får vara med

Om du deriverar båda sidor av integralekvationen i problemet så försvinner 1:an eftersom derivatan av en konstant är noll. $\frac{d\left(1\right)}{dx}=0$. 1:an står utanför integralen.

PATENTERAMERA skrev:

Om du deriverar båda sidor av integralekvationen i problemet så försvinner 1:an eftersom derivatan av en konstant är noll. $\frac{d\left(1\right)}{dx}=0$. 1:an står utanför integralen.

Vad menar du med om jag deriverar båda sidor av integralekvationen i problemet? 

Du har ekvationen

Derivera båda sidor av ekvationen map x så får du en diffekvation.

PATENTERAMERA skrev:

Du har ekvationen

Derivera båda sidor av ekvationen map x så får du en diffekvation.

du tänker såhär? y(x)=${\int }_0^x(y{\left(t\right))}^{p}dt+1$$\Rightarrow$$y\text{'}\left(x\right)=p(y{\left(x\right))}^{p-1}$

Nja, inte helt rätt. Använd integralkalkylens fundamentalsats.

$\frac{d}{dx}{\int }_0^{x}g\left(t\right)dt=g\left(x\right)$.

PATENTERAMERA skrev:

Nja, inte helt rätt. Använd integralkalkylens fundamentalsats.

$\frac{d}{dx}{\int }_0^{x}g\left(t\right)dt=g\left(x\right)$.

Ok!