Bestäm alla asymptoter
Hej!
Jag behöver hjälp med denna fråga.
Vi ska bestämma alla asymptoter till funktionen f(x)= x/ lxl -2
Jag har tänkt på att x= 2 och x=-2 är asymptoter då funktionen är ej def vid dessa x värden men jag hittar inga fler asymptoter, finns det fler?
Du har skrivit
Menar du verkligen det?
Jag gissar att du menar eller
nej, jag menar som du skriv x genom absolutbeloppet av x och sen minus 2. Ditt första alternativ alltså
Jag är inte säker på vad du menar. Kan du skriva tydligare?
Du måste inte använda formeleditorn, men lite parenteser kan göra allt glasklart.
Tack.
Du har hittat ställena där nämnaren blir noll. Kanske borde du tala om att det är BARA där som nämnaren blir noll.
Om vi bortser från absolutbeloppet, så är både täljare och nämnare polynom av samma gradtal (första ordningen, linjära funktioner). Då är det intressant att se vad som händer när x går mot oändligheten eller minus oändligheten.
om x går mot positiva oändlighetn så närmar sig funktionen värdet 1 och när x går mot negativ oändligheten så närmar den sig -1, Säger jag det rätt?
Ja, det tycker jag.
är alltså y=1 och y=-1 också asymptoter?
för när jag ritar funktionen på miniräknaren så kan jag se x =2 och x=-2 som asymptoter men inte y=1 och y=-1.
Jag menar om vi tittar på den andra bilden så ser vi att y=1 och y=-1 skär funktionen. Är det inte så att en asymptot aldrig nuddar funktionen.
Bry dig inte så mycket om räknaren.
För stora x är täljaren nästan lika stor som nämnaren, bara 2 större. Exempel 10000002/10000000.
För små x är täljaren nästan lika stor som (-nämnaren). Exempel -10000000/99999998
Nu ser du nog vad gränsvärdena blir.
Ok, så om jag nu förstår rätt så måste jag alltid undersöka för vilka x värden som funktionen inte är definierad.
Sen måste jag kolla vad som händer med funktionen vid stora/ små x värden oavsett vad miniräknaren visar/ om jag inte har tillgång till räknare.
Så svaret på min fråga är 4 asymptoter x=2, x=-2, y=1, y=-1?
Jag håller med dig.
Tusen tack för dina svar :)
Tack för hjälpen
