Bestäm alla Ø i intervallet -pi/4 < Ø < pi/4
Hej.
Sitter här över sommaren och pluggar till omtentamen i linjär algebra.
På vårt förra prov så kom frågan "Bestäm alla Ø i intervallet -pi/4 < Ø < pi/4 som uppfyller 2sin(4Ø) = -1. Själva uträkningen är jag med på, det enda jag har oehört svårt med är själva intervallet.
Vart får han intervallet [0, 2pi] ifrån? Intervallet [0, 2pi] är ju hela varvet i enhetscirkeln, men intervallet i frågan är ju enbart från -45 till 45 grader (-pi/4 < Ø < pi/4).
Under tentamen så tog jag endast med 7pi/6 eftersom den passade inom intervallet (-pi/4 < Ø < pi/4) (endast den, vad jag trodde).
TLDR: Varför tar läraren med 11pi/6 när det inte passar i intervallet? sin = -1/2 är ju nedre halvcirkeln, intervallet -pi/4 < Ø < pi/4 passar enbart (enligt mig) i den nedre vänstra halvan, alltså stämmer enbart 7pi/6 in??
Tacksam för hjälp!
Han börjar med att lösa ekvationen utan att bry sig om intervallet. Först för 4fi sen för fi, eftersom sin är periodisk med 2pi så tar han även med det.
Då har man kommit fram till den generella lösningen sen kollar man för vilka n fi hamnar i intervallet och vips har du dina lösningar
