Bestäm algebraiskt
Hej jag har denna fråga som jag inte kan lösa... Enligt facit är svaret n = 100, men jag fattar inte hur man kommer fram till det. Frågan:
Bestäm algebraiskt det minsta värdet på n för vilket olikheten är sann.
Jag löste så här:
a1 = 2
sn = 2*(3n-1)/2 = 3n-1
3n-1 > 105
3n > 105 + 1
n > log(105+1)/log(3)
n > 10,48
Svar: n måste vara lika med minst 11 för att olikheten ska vara sann.
Kan någon hjälpa mig reda ut detta? Tack p å förhand!
Men a1 = 2·3 = 6 i texten
Ja det är sant, men då blir det väl:
sn = 6*(3n-1)/2 = 3*(3n-1)
3*(3n-1) > 105
3n > (105/3) -1
n > log((105/3)-1)/log(3)
n > 9,48
Svar n måste vara lika med minst 10 för att olikheten ska vara sann. Eller?
Du kan ju pröva med miniräknaren
sn = 3*(3n-1)
s10 = 177144, vilket är mer än 105 och s9 = 59046, vilket är mindre
Så svaret är n = 10 är det minsta värdet på n för vilket olikheten är sann...
Det är ett fel i facit?
Helt rätt.
Solklart fel i facit! s100 är ett astronomiskt stort tal.
Tänk vad en nolla för mycket kan ställa till det i en exponent!
Alltså jag tänkte att jag kanske ställde upp formeln för summan fel eller något... men tack för hjälpen!
Din lösning med logaritmer och allt är helt OK,
men hade det inte varit enklare (och säkrare)
att i det här fallet pröva sig fram med miniräknaren?
------------
Blev det inte ett litet teckenfel i #3 på rad 3?
Spelar här ingen roll för resultatet, men ändå.
Du kanske gick lite för fort fram?
Ja det blev ett fel där med minuset... och jag glömde att man kan använda summa tecknet på miniräknaren haha :)))
