Bestäm a så att skärningslinjen mellan planen blir parallell med ett annat plan

Bestäm a så att skärningslinjen mellan planen 2x+ay-z-3=0 och x-2y+az-5=0 blir parallell med planet 2x+y+z-2=0. Hur ska jag göra? Ska jag räkna ut en determinant?

Du kan låta vektorprodukten av de två första planens normalvektorer vara riktningsvektor.

$(\begin{matrix} 2 \\ a \\ - 1 \end{matrix}) \times (\begin{matrix} 1 \\ - 2 \\ a \end{matrix}) = (\begin{matrix} a^{2} - 2 \\ - 2 a - 1 \\ - a - 4 \end{matrix})$

Nu måste du bestämma a utifrån att den ska vara parallell med tredje planet, dvs ortogonal mot dess normalvektor.

Vad kan du använda dig av då?

Tänk på att detta ger dig två rötter.

Svara