Bestäm a så att gränsvärdet blir ändligt alltså så att gränsvärdet blir ett tal

$l i m x \to 2 \frac{x^{2} + a x + 6}{x^{2} - 4}$

Jag tänker att man först tar konjugatregeln på nämnaren

alltså $\frac{x^{2} + a x + 6}{(x + 2) (x - 2)}$

Sedan är det (x-2) som gör att gränsvärdet inte är ändligt

det har jag hittills kommit fram till, vet ej vad som sedan krävs

I täljare ska vi faktorisera så, att

$x^2+ax+6=(x-2)\cdot q(x)$ .

Då kan du förkorta bort den elaka (x-2).

Prova med polynomdivision. Du vet att den divisionen ska gå jämnt ut, resten=0. Bestäm kvoten q(x).

Du vill kunna stryka faktorn (x-2) i nämnaren, är du med på det?

För att göra det vill du alltså skriva täljaren på formen (x-2)(x+...). Kommer du vidare härifrån?

Nej tyvär

Johnny skrev:
Nej tyvär

Din faktorisering av nämnaren är ett jättebra första steg.
Din analys att det är faktorn $(x-2)$ i nämnaren som är problematisk är ett jättebra andra steg.

Tre frågor till dig:

Är du med på att det därför vore bra om du kunde "bli av" med faktorn $(x-2)$ i nämnaren på något sätt?
Är du med på att du kan bli av med den faktorn om du har en likadan faktor även i täljaren (och att du då kan förkorta bort dessa faktorer)?
Är du med på att täljarens polynom $x^2+ax+6$ kan faktoriseras till $(x-b)(x-c)$ ?

Om du är med på allt detta så är det "bara" för dig att bestämma $a$ så att täljarens polynom kan faktoriseras till $(x-2)(x-c)$ .

Det betyder att följande samband ska gälla:

$x^2+ax+6=(x-2)(x-c)$

Multiplicera nu ihop högerledet och jämför med vänsterledet.

För att faktoriseringen ska stämma måste det gälla att

$x^2$ -termerna i VL och HL är identiska
$x$ -termerna i VL och HL är identiska
Konstanttermerna i VL och HL är identiska
Detta ger dig tre ekvationer som hjälper dig att bestämma de två obekanta $a$ och $c$ .

---------

Visa hur långt du kommer så hjälper vi dig vidare om du kör fast.

Johnny skrev:
Nej tyvär

Vi vill ha en faktor (x-2) i täljaren eftersom vi då kan förkorta bort (x-2) från både täljare och nämnare, och då försvinner problemet med division med noll.

Vart fastnar du? Hur ser din faktorisering av täljaren ut? Vilket värde får du på a?

det är svårt att faktorisera täljaren

Johnny skrev:
det är svårt att faktorisera täljaren

Metod 1: Hitta nollställena $x_1$ och $x_2$ , t.ex med hjälp av pq-formeln. Då är faktoriseringen lika med $k(x-x_1)(x-x_2)$ , där k är en konstant som du bestämmer genom att multiplicera ihop faktoriseringen och jämföra termer.

Metod 2: Läs detta svar och följ anvisningarna, dvs "gissa" en faktorisering $x^2+ax+6=(x-2)(x-c)$ , multiplicera ihop parenteserna och jämför termer för att bestämma $a$ och $c$ .

Metod 3: Utför polynomdivisionen $\frac{x^2+ax+6}{x-2}$ . Om den går jämnt ut, dvs om kvoten blir något i stil med $bx+c$ utan rest så är kvoten den andra faktorn du söker, dvs $x^2+ax+6=(x-2)(bx+c)$ .

Sitter på samma uppgift. Jag tänker mig för att likheten ska stämma måste C = 3 och då blir funktionen x²-5x + 6, dvs att A = -5? Stämmer detta?

Jansson skrev:
Sitter på samma uppgift. Jag tänker mig för att likheten ska stämma måste C = 3 och då blir funktionen x²-5x + 6, dvs att A = -5? Stämmer detta?

Vi kollar! (x-2)(x-3) = x²-3x-2x+6 = x²-5x+6 Ja det stämmer och a = -5.

EDIT: la till ett borttappat minustecken.

Smaragdalena skrev:
Jansson skrev:
Sitter på samma uppgift. Jag tänker mig för att likheten ska stämma måste C = 3 och då blir funktionen x²-5x + 6, dvs att A = -5? Stämmer detta?

Vi kollar! (x-2)(x-3) = x²-3x-2x+6 = x²-5x+6 Ja det stämmer och a = 5.

Svaret ska vara a=-5 . Inte a=5!

Svara

Visa senaste svar