Bestäm a och b i funktionsuttrycket

Hej! Jag har i princip löst denna fråga, men jag har ändå en fundering om hur jag ska redovisa mitt svar.

Här är mitt försök till lösning:

Svaret är rätt. Problemet är bara att jag inte vet hur jag ska inkludera kriteriet i min redovisning att det ska finnas maximipunkt i x = 1, d.v.s. f"(1) < 0.

Så som min lösning ser ut på bilden skulle jag kunna testa detta genom att helt enkelt se om det stämmer att f"(1) < 0. Men det känns lite som fusk. Jag borde inte testa det efteråt, utan jag borde ha det som ett villkor redan från början i min lösning. Men jag ser ju samtidigt att mitt ekvationssystem redan är tillräckligt bestämt och att det inte skulle påverka om jag ställde villkoret f"(1) < 0. Så jag vet ej hur jag ska göra.

Lite klumpigt förklarat men jag hoppas ni förstår vad jag är ute efter.