Bestäm a och b, funktion

Hej.

Ja, du missuppfattar frågan en smula.

Om f(x) = x+1 så är t.ex.

• f(7) = 7+1
• f(t) = t+1
• f(t/5) = t/5+1
• f(t+2) = t+2+1

Hoppas att du ser mönstret, dvs att du ska ersätta x i uttrycket x+1 med det som skrivs innanför funktionsparenteserna.

Kan du nu, med hjälp av ovanstående, säga vad f(ax+b) är?

Jag vet inte riktigt.

Blir det:

F(ax+b) = ax+b+1

Det känns som att f(ax+b) kanske ska ersätta X i f(X) = ax+b, men jag vet inte varför.

 Sen är frågan vad som menas med x+1 .

hade en fråga tidigare:

låt f(x) vara = 5x -2x^2, bestäm f(-3a).

Då pluggar man in -3a i första och löser. Det var ganska lätt i alla fall.

Du ska ersätta variabeln x med ax+b

I första eller andra funktionen…

Dkcre skrev:

Jag vet inte riktigt.

Blir det:

F(ax+b) = ax+b+1

Nej, inte riktigt.

Det är x i ax+b du ska ersätta med ax+b.

Så det blir f(ax+b) = a(ax+b)+b

så vi får:

a(ax+b)+b = X+1?

Sen lösa för a och b

Ja, det stämmer

Klarar inte det algebraiskt.

Får a^2X = X + 1 -b -ba

sedan dela med a och x båda sidor

a = (x + 1 -2b) / x

Du har a(ax+b)+b = x+1

Vänsterledet kan förenklas till a²x+ab+b = x+1

Om denna likhet skall gälla för alla värden på x så krävs det att $\left\{\begin{array}{ll}{a}^{2}x = x& \\ ab+b=1& \end{array}\right.$

Kommer du vidare?

Jag kan resonera mig till att a måste vara 1 eller -1 för att det ska vara möjligt när du ställer upp det sådär.

Om a är 1, så har vi b+b. Så 2b = 1.

b = 0.5.

Men om det inte var lika tydligt som i det här fallet att se, hur skulle man ha löst det då? Kvadratkomplettering?

Kanske, det beror på upogiften. Metoden att identifiera koefficienter, som vi gjorde nu, är kraftfull. 

Okej, jag ska ta med mig det.

Tack så mycket!