Bestäm A och b

Sätt in de olika x-värdena i funktionen: 

$f\left(8\right)=A·b^8$

$f\left(9\right)=A·b^9$

Ökningen från x = 8 till x = 9 motsvarar 25% ökning i funktionsvärdet. Hur kan du uttrycka det matematiskt?

$$\begin{gathered} För att tillägga: \\ f\left(2\right)=25, dvs : A*b^2=25 . Sen kan du antingen lösa ut A eller b till att börja \\ med och hitta ett värde till båda. T.ex. A=\frac{25}{b^2} och gå från där. \\ Och hur uttrycker man en ökning från 8 till 9? Kan det uttryckas mha \\ △f\left(x\right)=f\left(9\right)-f\left(8\right)? \end{gathered}$$

questionable1 skrev:

$$\begin{gathered} För att tillägga: \\ f\left(2\right)=25, dvs : A*b^2=25 . Sen kan du antingen lösa ut A eller b till att börja \\ med och hitta ett värde till båda. T.ex. A=\frac{25}{b^2} och gå från där. \\ Och hur uttrycker man en ökning från 8 till 9? Kan det uttryckas mha \\ △f\left(x\right)=f\left(9\right)-f\left(8\right)? \end{gathered}$$

En ökning från 8 till 9 motsvarar en ökning med 25% dvs. förändringsfaktorn 1,25

Ska jag skriva det som 1,25=$f\left(9\right)-f\left(8\right)$

$f\left(9\right)=1,25*f\left(8\right)$

Dessutom är $f\left(9\right)=f\left(8\right)*b$dvs. $b=1,25$. Sedan kan A bestämmas ur $25=A*b^2$.

Lars skrev:

$f\left(9\right)=1,25*f\left(8\right)$

Kan man nt bara skriva det som 

A* b^9 = 1,25 A* b^8 

Hur ska man lösa vidare? Hur kom du fram till att b= 1,25?

Det går alldeles utmärkt att skriva det som $A\cdot b^9 = 1,25 \cdot A\cdot b^8$. Kan du bryta ur nånting ur ekvationen och förkorta bort det?

Du har rätt: A* b^9 = 1,25 A* b^8

Om du dividerar båda sidor av "=" med det som finns "dubbelt", så får du ett enklare uttryck. "A" finns till exempel i uttrycken både till vänster och höger om "=". Även b^(något) kan förenklas. 

man kan skriva det så här : 

1,25A*b${{}^{}}^8$- A *$b^9$=0

A*b${}^8$(1,25 - B) =0

Antingen så är Ab${}^8$=0

eller (1,25-B)=0

i detta fall kan man tydligt se att B=1,25

"B=b"

Nu när jag vet att B=1,25 kan jag lätt hitta A . Då ska man bara sätta in b i uttrycket och lösa ut A. Är a=0?

Du tänker rätt i stort sett hela vägen, men vad är B och a? Varför skulle a (vad det nu är) ha värdet 0?

Använd att f(2)=25 för att beräkna värdet på konstanten A.

I problemet står det att f(2)=25, dvs A*b^2=25.

Nu vet du också att b = 1,25 (vilket är detsamma som 5/4), då kan du få fram A.

A*1,25^2=25 

A= (25/1,5625)=16

Fint. Då har du löst problemet (nästan).

Glöm inte att läsa problemet igen och kontrollera vad som efterfrågas. Speciellt viktigt för att få helt rätt på prov.

I det här fallet: Bestäm A och b.

Man behöver i det här fallet inte ange vad f(x) är lika med (fast det känner du till när du vet A och b).

A=16 

B=1,25

Nej, det  stämmer att A = 16 men det är b som har värdet 1,25. Stora och små bokstäverärinte samma sak när det gäller variabler.

Menar ”b” = 1,25 

och ”A” = 16 .