Bestäm a och b
Har jag tänkt rätt på denna, att börja räkna ut den som vanligt? Och vad gör jag för fel? Roten ur 12 blir ju ej jämt
Du behöver inte lösa diffekvationen.
Du har fått lösningen given, sånär som på konstanterna a och b.
Gör en "faktaruta" med uttryck för y, y' och y''.
Sätt in dessa uttryck i diffekvationen och se om du då kan bestämma a och b.
Använd alltså samma tillvägagångssätt som i din andra tråd.
Y= a*cosx+ b*sinx
y’ = a*-sinx + b*cosx
y’’= a*cosx + -bsinx
?
och sen sätter jag vara in de i deff ekvationen?
Ja, men kontrollera dina derivator igen, du har tappat bort ett minustecken.
Vart ska de vara? Jag ser inte felet
Din förstaderivata är rätt men inte andraderivatan.
Såhär?
Ja, nu är det rätt.
Vad gjorde du för att hitta felet?
Jag glömde att ta med - från -sinx
Jag antar att jag ska bryta ut nu. Kan jag bryta ut både cosx och sinx samtidigt?
Julialarsson321 skrev:Jag glömde att ta med - från -sinx
Ja, men det jag var nyfiken på var hur du hittade felet?
Det kanske finns något att lära sig av där tänker jag.
Julialarsson321 skrev:Jag antar att jag ska bryta ut nu. Kan jag bryta ut både cosx och sinx samtidigt?
Javisst, bara du inte tar för stora räknesteg i huvudet.
Dymu kan ju börja med att skriva om t.ex. a•-cos(x) till -a•cos(x) så att det blir tydligt var minustecknet hör hemma.
Sen skulle jag rekommendera att du byter ordning på termerna så att alla sinustermer hamnar för sig och alla cosinustermer för sig.
Ska jag multiplicera in 4orna i paranteserna innan de?
Innan vad?
Är det korrekt så här långt?
Här är ett fel. Det som.är gulmarkerat är inte samma sak som det som är inringat i blått.
Det ska bara vara +4a*sinx ?
Skulle du kunna visa hur man kan förenkla detta uttrycket? Jag har så svart för just sånt då jag har dyskalkuli
Jag tror det blir enklare om du skriver -a•sin(x)+b•cos(x) som b•cos(x)-a•sin(x).
Ett annat knep är att tillfälligt döpa om sin(x) till S och cos(x) till C.
Då blir det mindre att skriva, mindre att hålla reda på och enklare att se strukturen.
Ekvationen blir då
-aC-bS-4(bC-aS)+4(aC+bS) = C
Efter att vi multiplicerar in fyrorna i parenteserna:
-aC-bS-4bC+4aS+4aC+4bS = C
Byt ordning på termerna:
4bS+4aS-bS+4aC-4bC-aC = C
Förenkla:
3bS+4aS+3aC-4bC = C
Subtrahera C från båda sidor:
3bS+4aS+3aC-4bC-C = 0
Faktorisera ut S och C I vänsterledet:
S(3b+4a)+C(3a-4b-1) = 0
Kommer du vidare härifrån?
Alltså 3a-4b-1= 0
3a=4b+1
a= 4b/3+1/3?
Ja, det stämmer.
Och så har du ett annat villkor för S
3a- 4b-1=0
sätter in a- värdet
3(4b/3+1/3) - 4b -1=0
12b/3+3/3 - 4b- 1=0
4b -4b= 0
4b= 4b
vad gör jag för fel här?
Du använder samma ekvation båda gångerna.
Sätt in a-värdet i ekvationen för S istället, dvs i 3b+4a = 0.
3b + 4(4b/3+1/3)=0
3b+ 16b/3 + 4/3 = 0
3b + 5,3b + 1,3= 0
8,3b= -1,3
b= -1,3/8,3
b= -0,2
?
Du ska inte räkna med närmevärden.
Använd bråktal istället för att få exakta svar.
9b/3+ 16b/3 + 4/3 = 0
25b/3 = -4/3
b= (25b/3)/-4,3
så? Alltså
svart:
a= 4b/3+1/3
b= (25b/3)/-4,3
Julialarsson321 skrev:9b/3+ 16b/3 + 4/3 = 0
25b/3 = -4/3
Fram hit är det OK.
b= (25b/3)/-4,3
Men det här ^ stämmer inte.
Använd istället balansering för att lösa ut b ur ekvationen.
25b/3 = -4/3
Multiplicera båda sidor med 3:
25b = -4/3*3
Förenkla:
25b =:-4
Dividera båda sidor med 25:
25b/25 = -4/25
Förenkla:
b = -4/25
Sätt in i ekvationen 3b+4a = 0:
3*(-4/25)+4a = 0
Förenkla:
-12/25+4a = 0
Addera 12/25 till båda sidor:
4a = 12/25
Dividera båda sidor med 4:
a = (12/25)/4
Förenkla:
a = 12/100 = 3/25
Dvs a = 3/25 och b = -4/25
Slutligen: Sätt in dessa värden i diffekvationen och se att det stämmer.
Vad kommer 3 från som du multiplicerar in i parantesen?
Ekvationen 3b+4a = 0.
Eftersom b = (-4/25) så blir första termen 3b = 3•(-4/25)
Sätt in i ekvationen 3b+4a = 0:
3*(-4/25)+4a = 0
Förenkla:
-12/25+4a = 0
Addera 12/25 till båda sidor:
4a = 12/25
Dividera båda sidor med 4:
a = (12/25)/4
Förenkla:
a = 12/100 = 3/25
Jag undrar varför man får ett helt annat värde för a när man sätter b-värde i ekvationen (3a-4b-1=0) istället?
eller har jag fel tänkade med att räkna ut a i denna ekvationen?
Okej. Jag får det att stämma i deff ekvationen så då måste det ju stämma
Zino skrev:
Jag undrar varför man får ett helt annat värde för a när man sätter b-värde i ekvationen (3a-4b-1=0) istället?
eller har jag fel tänkade med att räkna ut a i denna ekvationen?
Visa hut du räknar så kan vi säga om det stämmer eller inte.
