bestäm a och b

Du är på rätt spår! 

En funktion kan hittas genom att man vet nollställena (vilka du har hittat, x=1 och x=3). och multiplicera ihop dom. 

Och det man ska göra nu är precis det du är inne på, byta ut i parentesen. Men då får man tänka på vad det är man ska byta ut, 

Du har sagt att för x=1 och för x=3 så är y=0, dvs f(x)=0. Och vi vet att f(x)= -(x-a)(x-b), och då måste vi kolla på vilka tal på a och b (för x-värdena 1 och 3) som ger produkten noll. Det innebär alltså att vi ska kolla vilket värde på a som ger (1-a)=0 och (3-b)=0. Då kan vi enkelt se att för a=1 och b=3 så kommer parenteserna bli noll, och är en av faktorerna (parentes) noll så kommer produkten också bli noll. 

Funktionen kan alltså beskrivas som f(x) = - (x-1)(x-3), och för att utveckla så multiplicerar man ihop parenteserna --> f(x) = - x²+4x-3

fastpaB skrev:

Du är på rätt spår! 

En funktion kan hittas genom att man vet nollställena (vilka du har hittat, x=1 och x=3). och multiplicera ihop dom. 

Och det man ska göra nu är precis det du är inne på, byta ut i parentesen. Men då får man tänka på vad det är man ska byta ut, 

Du har sagt att för x=1 och för x=3 så är y=0, dvs f(x)=0. Och vi vet att f(x)= -(x-a)(x-b), och då måste vi kolla på vilka tal på a och b (för x-värdena 1 och 3) som ger produkten noll. Det innebär alltså att vi ska kolla vilket värde på a som ger (1-a)=0 och (3-b)=0. Då kan vi enkelt se att för a=1 och b=3 så kommer parenteserna bli noll, och är en av faktorerna (parentes) noll så kommer produkten också bli noll. 

Funktionen kan alltså beskrivas som f(x) = - (x-1)(x-3), och för att utveckla så multiplicerar man ihop parenteserna --> f(x) = - x²+4x-3

Varför vill man att produkten ska vara 0? och hur kan man ge a och b dessa värden, när det står x-a och x-b (är inte det x:et som ska ersättas med 1 och 3, och inte a:et?)

tack så jättemycket

naturnatur1 skrev:

hej.

 f (x) = - (x - a) (x - b)

 

själv tänker jag..

när y = 0 har vi att x₁ = 1 och att x₂ = 3 

Just det.

Det betyder

att -(1-a)*(1-b) är noll och

att -(3-a)*(3-b) är noll.

Ett tal gånger ett annat tal kan bara bli noll om minst ett av dessa två tal är noll.

Kommer du vidare?

Bubo skrev:

naturnatur1 skrev:

hej.

 f (x) = - (x - a) (x - b)

 

själv tänker jag..

när y = 0 har vi att x₁ = 1 och att x₂ = 3 

Just det.

Det betyder

att -(1-a)*(1-b) är noll och

att -(3-a)*(3-b) är noll.

Ett tal gånger ett annat tal kan bara bli noll om minst ett av dessa två tal är noll.

Kommer du vidare?

ja, men jag förstår inte varför man sätter a och b som 1 och 3, är inte det x:en som ska vara det?

tack

Min första rad säger f(1)=0, min andra f(3)=0

Varje polynom av grad n kan skrivas på formen k(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)...(x-x_n), där x₁, x₂, x₃ ... x_n är polynomets nollställen och k är en konstant (för andragradspolynom samma som a i ax²+bx+c).

I detta fall vet vi alltså att funktionen kommer kunna skrivas som a(x-x₁)(x-x₂). Vi får direkt att a=-1. Vi kan se i grafen att f(1)=f(3)=0. Då vet vi att f(x)=-(x-1)(x-3).

Bubo skrev:

Min första rad säger f(1)=0, min andra f(3)=0

ja men det ska tydligen vara

f(x) = - (x-1)(x-3)

och inte

 -(1-a)*(1-b) 

 -(3-a)*(3-b) 

eller är det samma?

naytte skrev:

Varje polynom av grad n kan skrivas på formen k(x-x₁)(x-x₂)(x-x₃)...(x-x_n), där x₁, x₂, x₃ ... x_n är polynomets nollställen och k är en konstant (för andragradspolynom samma som a i ax²+bx+c).

I detta fall vet vi alltså att funktionen kommer kunna skrivas som a(x-x₁)(x-x₂). Vi får direkt att a=-1. Vi kan se i grafen att f(1)=f(3)=0. Då vet vi att f(x)=-(x-1)(x-3).

Skulle du kunna motivera detta? 

Vi får direkt att a=-1. Vi kan se i grafen att f(1)=f(3)=0. Då vet vi att f(x)=-(x-1)(x-3).

Hur drar man den slutsatsen?

tack
 

naturnatur1 skrev:

Bubo skrev:

Min första rad säger f(1)=0, min andra f(3)=0

ja men det ska tydligen vara

f(x) = - (x-1)(x-3)

och inte

 -(1-a)*(1-b) 

 -(3-a)*(3-b) 

eller är det samma?

Vad skriver du allra först i tråden, direkt efter "hej"?

 -(1-a)*(1-b) 

 -(3-a)*(3-b) 

eller är det samma?

Det blir exakt samma sak. Om du löser det som ett ekvationssystem, dvs.$\left\{\begin{array}{l}-(1-a)(1-b) =0\\ -(3-a)(3-b) =0\end{array}\right.$får du a=1 och b=3.

naturnatur1 skrev:

Skulle du kunna motivera detta? 

Vi får direkt att a=-1. Vi kan se i grafen att f(1)=f(3)=0. Då vet vi att f(x)=-(x-1)(x-3).

Hur drar man den slutsatsen?

tack
 

Jag motiverade det i mitt inlägg. Om du har en funktion f(x)=a(x-x₁)(x-x₂), så ser vi i vårt fall att a=-1. Samtidigt ser vi att punkterna x=3 och x=1, dvs f(3) och f(1) är nollställen. Alltså: f(1)=f(3)=0. Då får vi f(x)=-(x-1)(x-3).

Aha, oj juste okej.

Jag löste först 

- ( 1 - a) (3 - b) och fastna.

Men det ska alltså då vara

- (1-a) (1-b)

-(3-a) (3-b) ?

men varför kan man inte göra så som jag gjorde? vad är det i såfall jag gjort?

och min andra fråga är hur man kommer fram till detta?

f(x) = - (x-1)(x-3)

(kanske föör dum fråga men jag övertänker nog bara detta)

naytte skrev:

naturnatur1 skrev:

Skulle du kunna motivera detta? 

Vi får direkt att a=-1. Vi kan se i grafen att f(1)=f(3)=0. Då vet vi att f(x)=-(x-1)(x-3).

Hur drar man den slutsatsen?

tack
 

Jag motiverade det i mitt inlägg. Om du har en funktion f(x)=a(x-x₁)(x-x₂), så ser vi i vårt fall att a=-1. Samtidigt ser vi att punkterna x=3 och x=1, dvs f(3) och f(1) är nollställen. Alltså: f(1)=f(3)=0. Då får vi f(x)=-(x-1)(x-3).

ja men eftersom vi har nollställena 3 och 1 ska det väl sättas in istället för x:et dvs (1-a) (3-b) ? 

det är ju de vi vill ha reda på, varför sätts de in istället för a och b då? 

lyckas inte greppa det?

Nollställen på formen f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) är x₁ och x₂. x:en utan nedsänkt siffra är inte nollställen. 

naytte skrev:

Nollställen på formen f(x)=a(x-x₁)(x-x₂) är x₁ och x₂. x:en utan nedsänkt siffra är inte nollställen. 

Ah jo, a och b ska bestämmas (alltså nollställena) och därför ersätts a och b med nollställena enligt

f(x)=a(x-x₁ )(x- x₂) ... alltså utvecklad form.

där vi också fick att a var -1

 Jo men det är klart. Tack!

(och sedan löser man)

Sen ska man ge exempel på ekvationen för en rät linje som aldrig skär f(x).

eftersom vi fick -x^2 +4x -3 

kan man då ta en ekvation som är paralell med den dvs k1 gånger k2 = -1

kan ett exempel då vara 

y = -4x -2 typ?

Nej. 

$g\left(x\right)=-4x-2$ och $f\left(x\right)=-x^2+4x-3$ skär varandra två gånger. Sätt dem lika med varandra och se vad som händer!

Det där med k₁k₂=-1 fungerar inte här. En parabel har ju inget k-värde.

naytte skrev:

Nej. 

$g\left(x\right)=-4x-2$ och $f\left(x\right)=-x^2+4x-3$ skär varandra två gånger. Sätt dem lika med varandra och se vad som händer!

Det där med k₁k₂=-1 fungerar inte här. En parabel har ju inget k-värde.

hur gör man i detta fallet (eller vägledning till hur man gör)? för vi har ju en parabel och sen nu måste vi få ut en ekvation för en rät linje som aldrig skär parabeln? 

Om k>0 kommer den behöva ligga förskjuten till vänster om parabeln, och ha ett m>0. Om k<0 kommer den behöva ligga förskjuten till höger om parabeln, och ha ett m>0. Om du skriver upp linjen som $h\left(x\right)=x+m$ kommer det finnas något m där lösningen till $h\left(x\right)=f\left(x\right)$ blir imaginär.

naturnatur1 skrev:

hur gör man i detta fallet (eller vägledning till hur man gör)? för vi har ju en parabel och sen nu måste vi få ut en ekvation för en rät linje som aldrig skär parabeln? 

Allra enklast är väl att titta på grafen till y = f(x).

Du ser då att en horisontell linje vid y = 2 aldrig skär parabeln.

Svaret kan alltså t.ex. vara y = 2.

Om du vill snitsa till det och välja en linje som inte är horisontell så kan du ju utgå från punkten.(2, 2) och rita en linje snett uppåt (eller snett neråt) med ett k-värde på t.ex. 1 (eller -1).

Kolla med en linjal att en sådan linje inte skär parabeln någonstans.

tack till er båda!