Bestäm A och B

Kan du använda cosinussatsen på den triangeln som innehåller vinkeln v?

Jag har också tänkt på cosinussatsen men kom ingen stans för att när jag drar den linjen son delar figuren i två trianglar så delas även vinkeln v i två mindre vinklar

När du delar upp fyrhörningen i två trianglar delar du upp vinkeln v i två vinklar, vi kan kalla dem u och w. De båda trianglarna ger dig värden på sin(u), cos(u), sin(w) och cos(w) (du behöver inte ta fram storleken på vinklarna u och w). Använd en additionsformel för att beräkna cos(v) = cos(u+w).

Jaha, Tack så mycket.

Nu förstår jag. 

Jag har försökt lösa uppgiften med additionsformeln nu. 

Kan det stämma så här.

Du borde börja med att räkna ut de fyra värdena sin(u), cos(u), sin(w) och cos(w) och förenkla så mycket som möjligt. Jag skulle tro att du gör rätt, men det är svårt att hänga med när du inte har redovisat "första stegen".

Man borde kunna använda cosinussatsen på 2 och $\sqrt{10}$ å ena sidan och 4 och $\sqrt{10}$ å andra sidan.

Ok, jag har försökt lösa uppgiften igen. Och inser att jag kanske gjorde fel första gången, ser det bättre ut nu? Verkar det vara rätt svar?

Det blir i alla fall enklare beräkningar om du börjar med att förenkla värdena för sin(u) och sin(w), som jag tipsade om tidigare. Den rätvinkliga triangeln med två lika sidor är "en halv kvadrat", så sin(w) = cos(w) = $\sqrt2$. Du kan förenkla sin(u) till $1/\sqrt5$ och cos(u) till $2/\sqrt5$.

För övrigt ser det bra ut. Med förenklade värden blir det cos(v) = cos(u+w) = cos(w)cos(u)-sin(w)sin(u) = $\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{2}{\sqrt5}\-\frac{1}{\sqrt2}\cdot\frac{1}{\sqrt5}=\frac{2}{\sqrt{10}}\-\frac{1}{\sqrt{10}}=\frac{1}{\sqrt{10}}$.

Nu förstår jag, tack så mycket för hjälpen :)