bestäm a och b
Hej!
jag har ekvationssystemet:
ay + z = 0
ax + y = 1
2x + y - z = b
där a och b är konstanter.
och jag ska bestämma
(a) F ör vilka värden på a och b har systemet en unik lösning? Bestäm dessa lösningar (uttrycket kan bero på a och b).
(b) F ̈or vilka värden på a och b har systemet oändligt många lösningar? Bestäm lösningsmängden i dessa fall.
Jag vet att jag ska skriva systemet i trappstegsform men hur börjar jag?
Lös ut en av variablerna, och sätt in i de andra två ekvationerna. Lös sedan ut en av variablerna och sätt in i den andra ekvationen.
Fundera på om du kanske delar med noll någonstans.
Men om jag skriver det som:
0 a 1 | 0
a 1 0 | 1
2 1 -1| b
Jag vill byta plats på rader eller subtrahera/ addera för att få systemet på trappstegsform. Är det kanske enklare? Med gausseliminering och liknande?
Beräkna determinanten av matrisen.
När den är noll finns det exakt en lösning.
Två värden på a ger detta, du måste lösa båda dess totalmatriser, och därigenom hittas även villkor på b.
Vill du ha lite hjälp på traven, eller kommer du igång själv?
Vi har inte börjat med determinant än så jag vet inte riktigt hur man gör om man skulle lösa den på det sättet
Okej!
Här ovan är ett sätt att lösa det på.
Du vill få på trappstegsform, och ibland måste du då dividera med något som innehåller a. Detta får inte blir noll eftersom det då är division med noll.
T.ex. (a-2)/(a-2), där får a inte vara 2. Då delar man upp det i två fall. Ett där man antar att a =/= 2 och kör vidare.
Sen måste man undersöka vad som händer när man istället för att dividera, antar att a faktiskt är 2.
Här är länk till uträkningen, om du vill se det lite bättre.
https://matrixcalc.org/en/slu.html#solve-using-Gauss-Jordan-
elimination(%7B%7B0,a,1,0%7D,%7Ba,1,0,1%7D,%7B2,1,-1,b%7D%7D)
