Bestäm a och b

Då sätter du alltså p(x) till x(x-2), men detta blir inte noll vid x=-2, så nollstället stämmer inte :)

Vad kan vi säga om p(x) med all information som är given?

Skaft skrev:

Då sätter du alltså p(x) till x(x-2), men detta blir inte noll vid x=-2, så nollstället stämmer inte :)

det står inte i uppgiften att polynomet har bara ett nollställe och med tanke på att det är ett tredjegradspolynom kan vi ha 1-3 nollställen?

beerger skrev:

Vad kan vi säga om p(x) med all information som är given?

att den är en andragradare? 

Nichrome skrev:

Skaft skrev:

Då sätter du alltså p(x) till x(x-2), men detta blir inte noll vid x=-2, så nollstället stämmer inte :)

det står inte i uppgiften att polynomet har bara ett nollställe och med tanke på att det är ett tredjegradspolynom kan vi ha 1-3 nollställen?

Nej, p(x) multipliceras med x+2, och resultatet blir då en tredjegradare. p(x) måste därför vara av andra graden, så max 2 nollställen. Ett av dessa ska vara -2.

Vi har följande: $(x+2)p\left(x\right)$

Vi vet att polynomet $p\left(x\right)$ måste ha graden 2. Vi vet dessutom att p(x) har nollställe $x=-2$, således vet vi enligt faktorsatsen $(*)$att en faktor $(x+2)$  finns i $p\left(x\right)$. Därav kan du göra ansatsen:

$$\begin{gathered} (x+2)(x+2)(x -c) =x^3+ax+b \iff \\ (x^2+4x+4)(x-c)=x^3+ax+b \end{gathered}$$

Vet du hur du kommer vidare härifrån?

$(*) (x-k) är en faktor till polynomet p\left(x\right) om och endast om det komplexa talet k är ett nollställe till p\left(x\right)$