bestäm a och b

Samma som din andra tråd från idag 

Ersätt x i uttrycket för f(x) med ax + b.

Det resulterande uttrycket ska vara lika med x + 1

a (x+ 1) + b

Nu förstår jag inte. Jag kan vänta med detta till tisdag också. 

Päivi skrev :

a (x+ 1) + b

Nu förstår jag inte. Jag kan vänta med detta till tisdag också. 

På exakt samma sätt som den andra uppgiften:

f(x) = ax + b

Till exempel gäller alltså att

f(2) = a*2 + b

f(-7) = a*(-7) + b

f(c) = a*c + b

--------

Alltså är f(ax + b) = a*(ax + b) + b

Kommer du vidare nu?

Inte här. 

Päivi skrev :

Inte här. 

Det är ingen skillnad på denna uppgiften och den andra. 

Läs mina förklaringar en gång till. Noga.

Det blir a^ 2x+ b+ b

Här är jag osäker. 

Precis! Läs Yngves förklaring.

Vi har ett vänsterled:

$VL = g(a,b)\cdot x + h(a,b)$

Och ett högerled:

$HL = x+1$

Vad gäller då för att:

$VL = HL$ ?

Nej, jag förstår inte detta. Jag vet vad Yngve menar, men detta fall är det annat. 

a(ax.+1)+ b)

nu kommer jag inget vidare. 

Päivi skrev :

a(ax.+1)+ b)

nu kommer jag inget vidare. 

Nej, inte riktigt rätt.

Jämför med slutklämmen i Yngves senaste inlägg.

a(ax+b)+b

a^2+ ab+b= 1

a^2=1

a=roten ur 1

    a=1

1*2b=1

2b=1

b= 1/2

Vad bra.

f(a*x+b) = x+1 || måste gälla för alla x, vi söker a och b

(a*(a*x+b)+b) = x+1 || måste gälla för alla x, vi söker a och b

a*a*x + a*b + b = x+1 || måste gälla för alla x, vi söker a och b

-> a=1 eller a=-1

a=1 ger b=1/2

a=-1 ger ingen b

En lösning: a=1 och b=1/2

Päivi skrev :

a(ax+b)+b

Det här uttrycket är rätt

a^2+ ab+b= 1

Den här ekvationen är fel.

----------

Du har kommit fram till att f(ax + b) = a*(ax + b) + b

Du vill nu bestämma a och b så att f(ax + b) = x + 1 för alla möjliga värden på x.

Det ger dig ekvationen

a*(ax + b) + b = x + 1

a^2*x + ab + b = x + 1

a^2*x - x + ab + b - 1 = 0

(a^2 - 1)x + ab + b - 1 = 0

Eftersom detta ska gälla för alla x så måste det gälla att

1. a^2 - 1 = 0
2. ab + b - 1 = 0

Ekvation 1 ger att a = plusminus 1

Vi prövar a = -1 i ekvation 2. Det ger att -b + b - 1 = 0, vilket inte stämmer. Alltså är a = -1 inte en giltig lösning.

Vi prövar a = 1 i ekvation 2. Det ger att b + b - 1 = 0, vilket ger att b = 1/2, vilket är OK.

Svar: a = 1, b = 1/2.

På något sätt kom du fram till samma svar, om än på en konstig väg.

Hej Yngve!

Tack för detta! Jag kom nyligen från affären. Har just börjat titta på, vad du har svarat. Läs Yngve!