Bestäm a och b

Du förväxlar användning av "dominerande term" med när x går mot oängligheten.

Prova istället att faktorisera nämnaren.  Då en faktor går mot 0 så måste också täljaren gå mot 0 för att gränsvärdet ska kunna bli ändligt.

okej om jag tittar på den andra uppgiften så får jag vid utveckling av nämnaren $\frac{\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$ om jag då stryker x-2 termerna från täljare och nämnare får jag kvar $\frac{0}{x+2}$ vilket ju blir 0 men svaret ska bli 1/4

nej, du stryker inte termer du dividerar både täljare och nämnare med (x-2), därför blir täljaren 1.

(jfr b/b = 1)

goljadkin skrev :

okej om jag tittar på den andra uppgiften så får jag vid utveckling av nämnaren $\frac{\left(x-2\right)}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}$ om jag då stryker x-2 termerna från täljare och nämnare får jag kvar $\frac{0}{x+2}$ vilket ju blir 0 men svaret ska bli 1/4

Det är OK att dividera (förkorta) både täljare och nämnare med faktorn (x - 2) om x inte är lika med 2.

Men om du dividerar täljaren med (x - 2) så får du inte 0 kvar där, eller hur?

okej, jag får ettan kvar i täljaren det är jag med på nu och vi har x+2 kvar i nämnaren om x=2 blir det ju 4 och svaret 1/4

men den andra uppgiften är jag inte med på än, om jag gör på samma sätt med nämnaren får jag $\frac{ax+b}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=1$

Som Dr.G säger måste täljaren gå mot noll när x->2. Dessutom ska resten av bråket, när du förkortat bort x-2, gå mot 1.

... och har man gjort b) före a) så vet man hur många gånger så stor täljaren måste vara i a) för att det ska bli 1. 

jag förstår inte riktigt, jag har alltså $\frac{ax+b}{\left(x+2\right)\left(x-2\right)}=1$ och jag ska förkorta bort x-2 från nämnaren ska jag bara multiplicera VL och HL med x-2?

För att du ska kunna förkorta med (x-2) måste täljaren vara av typen k(x-2)

Nej, du skall välja a och b så att du kan förkorta med någonting lämpligt så att gränsvärdet blir 1. Om du skall kunna förkorta bort (x-2) måste du kunna bryta ut (x-2) ur ax+b.

okej så jag kan sätta $\frac{a\left(x-2\right)+2a+b}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}=1\Rightarrow \frac{3a+b}{x+2}=1$

Sätt ax+b = k(x-2)

Då blir (ax+b)/(x^2-4) = k(x-2)/(x+2)(x-2) = k/(x+2)

Då x går mot 2 så ska denna kvot gå mot 1. 

Det betyder att k måste vara lika med vad?

När du väl har bestämt vad k måste vara så vet du även vad a och b måste vara genom att sätta in värdet på k i sambandet ax+b = k(x-2).

okej nu förstår jag, k blir 4 och sätter vi in 4(x-2) får vi a=4 och b=-8

goljadkin skrev :

okej nu förstår jag, k blir 4 och sätter vi in 4(x-2) får vi a=4 och b=-8

Bra. Och så det viktigaste av allt: Du prövar såklart om det stämmer. Vet du hur du ska göra det?

ska man inte sätta in värdet för a och b i den ursprungliga ekvationen? men gör jag det får jag noll i både täljare och nämnare då x är 2 och resultatet ska ju bli 1

goljadkin skrev :

ska man inte sätta in värdet för a och b i den ursprungliga ekvationen? men gör jag det får jag noll i både täljare och nämnare då x är 2 och resultatet ska ju bli 1

Det ska det inte bli. Visa dina uträkningar.

Har du kanske glömt att förkorta med (x-2)?

Nej, inte i det ursprungliga uttrycket, utan det du fick fram efter att ha brutit ut och förkortat bort (x-2).

smaragdalena skrev :

Nej, inte i det ursprungliga uttrycket, utan det du fick fram efter att ha brutit ut och förkortat bort (x-2).

Jag tycker absolut att kontrollen ska ske med det ursprungliga uttrycket.

Yngve skrev :

smaragdalena skrev :

Nej, inte i det ursprungliga uttrycket, utan det du fick fram efter att ha brutit ut och förkortat bort (x-2).

Jag tycker absolut att kontrollen ska ske med det ursprungliga uttrycket.

I så fall behöver man bryta ut (2-x) och förkorta bort det.

smaragdalena skrev :

Yngve skrev :

Visa föregående citat

smaragdalena skrev :

Nej, inte i det ursprungliga uttrycket, utan det du fick fram efter att ha brutit ut och förkortat bort (x-2).

Jag tycker absolut att kontrollen ska ske med det ursprungliga uttrycket.

I så fall behöver man bryta ut (2-x) och förkorta bort det.

Just det. Och det är ju en del av poängen, att kontrollera att a och b är valda så att det överhuvud taget går att bryta ut och sedan förkorta bort (x-2).

okej så man sätter $\frac{k}{x+2}=1\to \frac{4}{2+2}=1$ då vi vet att k är 4

goljadkin skrev :

okej så man sätter $\frac{k}{x+2}=1\to \frac{4}{2+2}=1$ då vi vet att k är 4

Nej, jag tänkte så här:

Du har kommit fram till att a = 4 och b = -8 och nu vill du kontrollera om detta stämmer.

Pröva!

Om a = 4 och b = -8 så är ax + b = 4x - 8 och då blir alltså ursprungsuttrycket

$\underset{x\to 2}{\lim }\frac{ax + b}{x^2 - 4} = \underset{x\to 2}{\lim }\frac{{\displaystyle 4x - 8}}{{\displaystyle x^2 - 4}} = \underset{x\to 2}{\lim }\frac{{\displaystyle 4(x - 2)}}{{\displaystyle (x + 2)(x - 2)}} =\underset{x\to 2}{\lim }\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle (x + 2)}} =\frac{{\displaystyle 4}}{{\displaystyle 4}} = 1$

Ja det stämmer!