Bestäm a då de båda skuggade områdena har lika stor area

funktionen är -k(x-1)(x+1) = -k(x²-1)

vi får då följande uttryck

$- k \int_{0}^{a} x ² - 1 d x - (a ² - 1) ² = - k \int_{a}^{1} x ² - 1 d x$

men vi har två obekanta så jag vet inte hur jag ska lösa ekvationen (man får använda tekniska hjälpmedel)

Du vet att punkten (a, a) ligger på kurvan.

Laguna skrev:
Du vet att punkten (a, a) ligger på kurvan.

Menar du ekvationen

-k(a²-1) = a

-ka²+k = a

k(1-a²) =a

k = a/(1-a²)

(så sätter man i det i ekvationen med integraler?)

såg precis att uttrycket jag skrev för arean av kvadraten stämmer inte heller istället för (a²-1) borde det blir a² bara?

Jag får ett hiskligt uttryck, men ett digitalt verktyg ska väl klara av det.

Laguna skrev:
Ja

Jag får ett hiskligt uttryck, men ett digitalt verktyg ska väl klara av det.

Jag får det till a = 0.55496 och med tre korrekta decimaler borde det blir 0.555, stämmer det?

Själva avrundningen är korrekt (men jag har inte räknat talet).

f(x) bör vara (x+1)(x-1)+m där m något reellt tal eller?

Nichrome skrev:
Laguna skrev:
Ja

Jag får ett hiskligt uttryck, men ett digitalt verktyg ska väl klara av det.

Jag får det till a = 0.55496 och med tre korrekta decimaler borde det blir 0.555, stämmer det?

Jag får 0,596071. Hur gjorde du?

Stuart skrev:
f(x) bör vara (x+1)(x-1)+m där m något reellt tal eller?

Nollställena ska vara -1 och 1.

Laguna skrev:
Nichrome skrev:
Laguna skrev:
Ja

Jag får ett hiskligt uttryck, men ett digitalt verktyg ska väl klara av det.

Jag får det till a = 0.55496 och med tre korrekta decimaler borde det blir 0.555, stämmer det?

Jag får 0,596071. Hur gjorde du?

$- k (a ² - 1 - (- 1) - a ² = - k (1 - 1 - (a ² - 1) - k a ² - a ² = - k + k a ² - \frac{a ³}{1 - a ²} - a ² = - \frac{a}{1 - a ²} + (\frac{a ³}{1 - a ²})$

och jag löste detta med räknare

Laguna skrev:
Stuart skrev:
f(x) bör vara (x+1)(x-1)+m där m något reellt tal eller?

Nollställena ska vara -1 och 1.

Var har jag gjort fel?

Nichrome skrev:
Laguna skrev:
Nichrome skrev:
Laguna skrev:
Ja

Jag får ett hiskligt uttryck, men ett digitalt verktyg ska väl klara av det.

Jag får det till a = 0.55496 och med tre korrekta decimaler borde det blir 0.555, stämmer det?

Jag får 0,596071. Hur gjorde du?

$- k (a ² - 1 - (- 1) - a ² = - k (1 - 1 - (a ² - 1) - k a ² - a ² = - k + k a ² - \frac{a ³}{1 - a ²} - a ² = - \frac{a}{1 - a ²} + (\frac{a ³}{1 - a ²})$

och jag löste detta med räknare

Du ser inte ut att ha integrerat.

Svara

Visa senaste svar