Bestäm A,B och k

Godkväll. Förstår ytterst lite men ska göra mitt bästa.
Ge mig gärna nån video länk om ni har på en bra förklaring kring detta:)

Okej nu kör vi.

Funktionen $y = A \cos k x + B$
Har en lokal maximipunkt (0,13) och en lokal minimipunkt $(\frac{π}{6}, 7)$ . Mellan dessa punkter har kurvan inga extrempunkter. Bestäm A,B och k

Fattar noll och när jag gör de så fixar jag med det som går att göra.
Alltså följande:
$y ´ = - K A \sin k x$

Sen vet man ju perioden.. sedan maximipunkten är vid x=0 och minimipunkten är vid pi/6, dvs en halv period. alltså måste en hel period vara pi/3 le över x axeln.... Fast nu vet jag inte mer :(

Hur långt är det mellan x = 0 och x = pi/6, uttryckt i perioder? Perioden ger dig k.

Tillägg: 9 okt 2021 20:44

Skissa en cosinuskurva. Är det verkligen en halv period mellan min och max?

Läste mig fram till att perioden=360grader/k
I mitt fall är perioden pi/3 och 360 grader är ju 2pi.
Om jag byter plats skulle de se ut såhär:
$k = \frac{2 π}{\frac{π}{3}} - - - > k = \frac{6 π}{π} = 6$
K är alltså lika med 6. Man skulle bara vilja ladda ner formelbladet i skallen.

Jag hävdar att perioden är 4*pi/6.

Nej varför då. En period är ju mellan två maximi alternativ mini punkter

philipk skrev:
Nej varför då. En period är ju mellan två maximi alternativ mini punkter

Ja, herregud, såklart. Det är jag som tänker fel!

Om halva vägen dvs mellan maximi och mini är pi/6 måste ju hela vägen som är dubbelt så lång vara 2*pi/6 vilket är pi/3

Men nu har jag k. ska ställa upp 1 sek

$y = A \cos 6 x + B y' = - 6 A \cos 6 x$

För A och B kan du t.ex lösa ett ekvationssystem, eller så finns det en genväg.

Tillägg: 9 okt 2021 21:01

Derivatan kommer inte hjälpa dig.

Har ju fortfarande två punkter också.
(0.13 ) som är maximi och (pi/6,7) som är minimi

Okej låt mig tänka en sekund

Alltså kan säg använda som två koordinaterna nu när det är två okända A och B
Sätta in y=0 och x= 13 i y(x) och göra samma med y=pi/6 x=7 dvs stoppa in i y(x)
Sen välja att få antingen B eller A ensam i ett av dom två ekvationerna sen stoppa in det andra ekvationssytemet i A alt B? blev kanske otydlig nu

Du vet y(0) och y(pi/6). Det ger dig ett ekvationssystem i A och B.

Jag skrev fel mellan koordinaterna x är ju 0 och y är 13 men skit samma, jag provar brb

Är snart klar. jag är inte snabb just nu.....

Det blev rätt!

Kan du berätta om genvägen

Bra! Annars är B mittemellan min och max, så (13 + 7)/2 och A är halva avstådet mellan min och max, A = (13 - 7)/2.

Alltså den där raden Dr G förtjänar nästan en permanent plats på underarmen! Grymt tips. ! Tack så mycket för hjälpen med allt.

Svara

Visa senaste svar